Last update: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (11.05.2023)
The goal of the course is to introduce students to modern methods for numerical solution of systems of partial differential equations obtained by mathematical modeling of continuum mechanics problems (heat transfer, fluid flow, elastic deformation, etc.). The course includes overview of the basic commercial software for numerical computation (Matlab, Femlab) and its application to solution of PDEs. Further overview and practical use of the basic numerical libraries (Blas, Lapack, Petsc, etc. ), finite element libraries (Feat, Featflow) and libraries for paralel computation (MPI, OpenMP).
Last update: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (11.05.2023)
Cílem přednášky je seznámení studentů s moderními postupy při numerickém řešení systémů parciálních
diferenciálních rovnic vzniklých matematickým modelováním problémů v mechanice kontinua (vedení tepla,
proudění tekutin, elastické deformace, atd.). Obsahem je přehled základního softwaru pro numerické výpočty
(Matlab, Comsol) a jeho použití pro řešení parciálních diferenciálních rovnic. Dále pak přehled a použití knihoven
pro základní numerické operace (Blas, Lapack, Petsc, atd.), metodu konečných prvků (Fenics) a paralelní výpočty
(MPI, OpenMP).
Aim of the course -
Last update: RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D. (12.01.2022)
This course aims to introduce students to numerical solution of problems in continuum mechanics by finite element method. Stoudents will learn how to use modern parallel computers and how to use some suitable academic open source software tools.
Last update: RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D. (18.02.2018)
Cílem kursu je uvést studenty do problematiky numerického řešení úloh mechaniky kontinua metodou konečných prvků. Naučit se pracovat na moderních paralelních počítačích a používat vhodné akademické softwarové prostředky.
Course completion requirements -
Last update: RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D. (12.01.2022)
Students will prepare a short report on solvina a prototypical problem in continuum mechanics, which will be choose during the semester.
Last update: RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D. (18.02.2018)
Student vypracuje krátký report o řešení zápočtové úlohy na téma řešení problému z mechaniky kontinua, kterou si vybere během semestru.
Povaha zápočtu vylučuje opravné termíny.
Literature - Czech
Last update: RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D. (15.05.2017)
[1] A. Logg, K.-A. Mardal, G. Wells, eds., Automated Solution of Differential Equations by the Finite Element Method, Lecture Notes in Computational Science and Engineering. (2012).
[2] K. Eriksson, D. Estep, P. Hansbo, C. Johnson, Computational Differential Equations, 1996.
[3] D. Goldberg, What every computer scientist should know about floating-point arithmetic, ACM Computing Surveys. 23 (1991) 5-48.
Requirements to the exam -
Last update: RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D. (12.01.2022)
Examination will consists of a question in the frame of syllabus or areas covered during the semester.
The main part will be discussion of the problem solved in the credit test.
Last update: RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D. (18.02.2018)
Zkouška je ústní, její obsah odpovídá sylabu a probraným tématům během semestru.
Její hlavní částí je diskuze otázek souvisejících s řešením zápočtového problému.
Syllabus -
Last update: RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D. (12.01.2022)
Solving a partial differential equation by finite element method using
FEniCS.
Introduction to Python language
Overview of the basic components for finite element solution of
partial differential equations: domain description and discretization,
basis function implementation (parametric, non-parametric finite
elements), boundary condition implementation, efficient linear system
assembly, solution of large, sparse linear systems (direct,
preconditioned iterative, multigrid methods)
Nonlinear problems, fixed point method, Newton method
Example applications: the Poisson equation, the convection-diffusion-reaction equation, the heat transfer equation, the Navier--Stokes
equation, the elastic deformation equation, multi-phase flows, the levelset method
Last update: RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D. (12.01.2022)
Řešení parciálních diferenciálních rovnic metodou konečných prvků pomocí
knihovny FEniCS.
Úvod do použití jazyka Python
Přehled základních komponent pro řešení parciálních diferencialních
rovnic metodou konečných prvků: popis a diskretizace oblasti,
implementace bázových funkcí (parametrické, neparametrické konečné
prvky), implementace různých druhů okrajových podmínek, efektivní
sestavení lineárního systému, řešení řídkého lineárního systému (přímé,
předpodmíněné iterační, multigridní metody)
Nelineární úlohy, metoda pevného bodu, Newtonova metoda
Příklady aplikací: Poissonova rovnice, rovnice konvekce-difuse-reakce, rovnice pro vedení tepla, Navierovy--Stokesovy rovnice, rovnice elastické deformace, vícefázové proudění, levelset metoda