Geometry for Computer Graphics - NMMB433

• Title: Geometrie pro počítačovou grafiku
• Guaranteed by: Department of Algebra (32-KA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2023
• Semester: summer
• E-Credits: 3
• Hours per week, examination: summer s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Is provided by: NPGR020
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment
• Guarantor: doc. RNDr. Zbyněk Šír, Ph.D.
• Class: M Mgr. MMIB; M Mgr. MMIB > Povinně volitelné
• Classification: Informatics > Computer Graphics and Geometry; Mathematics > Geometry
• Incompatibility : NPGR020
• Interchangeability : NPGR020

Annotation

English

Last update: Mgr. Šárka Voráčová, Ph.D. (06.04.2006)

In this course, we will investigate some of the geometry behind computer graphics and needed to generate computer images. This will involve a brief introduction to several areas in geometry, including analytic geometry in affine and euclidean space, kinematics and differential geometry and how these areas can be used in solving problems arising in geometric modelling.

Czech

Last update: T_KSVI (06.04.2006)

V předmětu je podán stručný přehled geometrických pojmů, nezbytných pro pochopení základních algoritmů počítačové grafiky. Tématicky je možné rozdělit kurz na 3 části: základy analytické geometrie v afinním a euklidovském prostoru, základy kinematické geometrie a základy diferenciální geometrie.

Course completion requirements

Last update: doc. RNDr. Zbyněk Šír, Ph.D. (06.02.2018)

Je možno se přímo přihlásit na zkoušku.

Literature

Last update: Mgr. Šárka Voráčová, Ph.D. (06.04.2006)

•J. Janyška, A. Sekaninová: Analytická teorie kuželoseček a kvadrik, skriptum Masarykovy univerzity v Brně, 2001

•M. Sekanina, L. Boček, M. Kočandrle, J. Šedivý: Geometrie II, SPNP,1988

•B. Budinský: Analytická a diferenciální geometrie, SNTL,1983

•G. Farin, J. Hoschek, M. Kim : Handbook of Computer Aided Geometric Design, Elsevier, 2002

•M. Lávička: KMA/G2 Geometrie 2, pomocný učební text, ZČU Plzeň, 2006, http://home.zcu.cz/~lavicka/subjects/subjects.htm

Requirements to the exam

Last update: doc. RNDr. Zbyněk Šír, Ph.D. (06.02.2018)

Zkouška probíhá jednak formou diskuze nad třemi samoztatně vytvořenými implementacemi geometrických problémů a dále ústního zkoušení předem určených témat.

Syllabus

English

Last update: G_I (12.06.2007)

1. Definition of affine and Euclidean space, affine system, linear Cartesian coordinates, dependence of vectors

2. Barycentric coordinates, convex sets, affine combinations and it's application - algorithm de Casteljau

3. Affine subspaces, parallelism

4. Affine maps, axonometric images, cavalier and military projection

5. Euclidean motions and orthogonal projections

6. Projective space, homogenous coordinates, projective combinations

7. Projective maps, perspective projection

8. Reconstruction of the scene - epipolar geometry, fundamental and essential matrix

9. Conic section and quadrics in projective space

10. Fundamentals of differential geometry-curve, surface and it's parameterization

11. Arc length, osculating plane

12. Frenet frame, curvature and torsion of the curve

13. Representation of surface, curve on surface, first and second fundamental form. Gauss curvature

14. Special surfaces - minimal surfaces, Developable surface

Czech

Last update: Mgr. Šárka Voráčová, Ph.D. (30.04.2008)

1. Afinni a euklidovský prostor, afinní transformace a jejich speciální případy.

2. Klasifikace shodností v E(2) a E(3). Analytické vyjádření transformací.

3. Projektivní rozšíření afinního prostoru, homogenní souřadnice.

4. Projektivní zobrazení, maticová reprezentace grupy transformací.

5. Užití maticové reprezentace projektivních zobrazení pro jednosnímkovou fotogrametrii.

6. Projektivní, afinní a euklidovská rekonstrukce scény.

6. Základní pojmy kinematické geometrie, referenční soustava pohybu.

7. Sférický pohyb a způsoby jeho reprezentace.

8. Invarianty pohybu.

9. Grupa shodností eukleidovského prostoru jako Lieova grupa.

10. Kvaterniony - definice a základní vlastnosti, Cayley-Dicksonova konstrukce.

11. Užití kvaternionu pro vyjádření sférického pohybu.

12. Aplikace kvaternionu pro animační techniky, Slerping.

13. Duální kvaterniony, Studyho reprezentace grupy shodností.