A recommended elective course for bachelor's program in Information security. The lecture introduces notions of
algebraic number theory. Beside the theory of Dedekind domains, which will be deepened and illustrated, the
lecture will be focused on number fields, ideal class groups and quadratic fields.
Last update: T_KA (16.05.2012)
Přednáška v návaznosti na kurz Komutativní okruhy uvádí do pojmů algebraické teorie čísel. Vedle prohloubení a
ilustrace teorie Dedekindových okruhů bude pozornost věnována zejména číselným tělesů, třídovým grupám a
kvadratickým tělesům.
Course completion requirements -
Last update: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. (21.02.2020)
Oral exam
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (11.06.2019)
Předmět je zakončen ústní zkouškou.
Literature -
Last update: G_M (27.04.2012)
E.I. Borevič, I.R. Šafarevič: Number Theory, Academic Press 1966;
H. Cohen: A course in computational algebraic number theory, Springer-Verlag, Berlin 1996.
A. Frőhlich, M.J. Taylor, Algebraic number theory, Cambridge University Press, Cambridge 1991.
R.I.Harold, M. Edwards: Higher arithmetic: an algorithmic introduction to number theory, AMSociety, Providence 2008.
H. Matsumura, Commutative Ring Theory, W. A. Benjamin, 1970.
V. Shoup: A computational introduction to number theory and algebra, Cambridge University Press, Cambridge 2009.
Last update: G_M (27.04.2012)
E.I. Borevič, I.R. Šafarevič: Number Theory, Academic Press 1966;
H. Cohen: A course in computational algebraic number theory, Springer-Verlag, Berlin 1996.
A. Frőhlich, M.J. Taylor, Algebraic number theory, Cambridge University Press, Cambridge 1991.
R.I.Harold, M. Edwards: Higher arithmetic: an algorithmic introduction to number theory, AMSociety, Providence 2008.
H. Matsumura, Commutative Ring Theory, W. A. Benjamin, 1970.
V. Shoup: A computational introduction to number theory and algebra, Cambridge University Press, Cambridge 2009.
Requirements to the exam -
Last update: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. (21.02.2020)
Students have to pass final oral exam. The requirements for the exam correspond to what has been done during lectures.
Last update: doc. Mgr. Vítězslav Kala, Ph.D. (14.02.2018)
Zkouška bude ústní s 30-60 minutami na přípravu jedné nebo dvou otázek, odpovídajících probrané látce na přednáškách.
Syllabus -
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (26.09.2012)
1. Fractional ideals of Dedekind domains, absolute norm of ideals, the finiteness of class groups.
2. Lattices. Blichfeldt's lemma.
3. Units of rings of algebraic integers, Dirichlet's Unit Theorem.
4. Quadratic and cubic fields, selected Diophantine equations.
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (26.09.2012)
1. Lomené ideály Dedekindova oboru, absolutní norma ideálů, konečnost třídové grupy.
2. Mříže. Blichfeldtovo lemma.
3. Jednotky okruhů algebraických celých čísel, Dirichletova věta o jednotkách.
4. Kvadratická a kubická tělesa, řešení vybraných Diofantických rovnic.
