Descriptive Set Theory 2 - NMMA434

• Title: Deskriptivní teorie množin 2
• Guaranteed by: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2023
• Semester: summer
• E-Credits: 4
• Hours per week, examination: summer s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech, English
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: RNDr. Václav Vlasák, Ph.D.
• Class: M Mgr. MA; M Mgr. MA > Povinně volitelné
• Classification: Mathematics > Real and Complex Analysis
• Incompatibility : NRFA072
• Interchangeability : NRFA072
• Is interchangeable with: NRFA072

Annotation

English

Last update: T_KMA (02.05.2013)

Advanced topics in the clasical descriptive set theorey. Continuation of NMMA433. Recommended for master students of mathematical analysis.

Czech

Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (18.04.2019)

Pokročilejší partie klasické deskriptivní teorie množin. Navazuje na předmět Deskriptivní teorie množin 1. Povinně volitelná přednáška pro magisterský obor Matematická analýza.

Literature

Last update: T_KMA (02.05.2013)

KECHRIS A.S. Classical Descriptive Set Theory, Graduate Texts in Mathematics 156, Springer, 1995.

Requirements to the exam

Last update: doc. Mgr. Benjamin Vejnar, Ph.D. (31.01.2022)

Zkouška má ústní formu s písemnou přípravou. Studentovi bude zadáno téma, ke kterému si připraví související věty, definice a důkazy.

Syllabus

English

Last update: RNDr. Václav Vlasák, Ph.D. (09.05.2018)

1. Analytic sets and trees: Suslin sets and Suslin operation, Suslin operation and space of trees, Luzin-Sierpinsky index and coanalytic norms, Luzin separation theorems and principle of reduction.

2. Measurable uniformizations and selections: Kuratowski, Ryll-Nardzewski selection theorem, Jankov-von Neumann uniformization theorem, Michael selection theorem, projections and uniformizations of sets with large sections (in the sense of measure or category), projections and uniformizations of sets with small sections (countable, compact).

Czech

Last update: T_KMA (02.05.2013)

1. Analytické množiny a stromy: Suslinovy množiny a Suslinova operace, Suslinova operace a prostor stromů, Luzin-Sierpinského index (případně borelovská derivace) a koanalytické normy, věta o omezenosti, Luzinovy oddělovací principy a princip redukce.

2. Luzinovy prostory a borelovské podmnožiny polských prostorů.

3. Měřitelné uniformizace a selekce. Jankov-von Neumannova uniformizace analytické množiny, Kuratowského a Ryll-Nardzewského selekční věta a důsledky, Michaelova věta o spojité selekci, projekce a uniformizace množin s velkými řezy (ve smyslu kategorií a ve smyslu míry), projekce a uniformizace množin s malými řezy (spočetnými, kompaktními, případně σ-kompaktními).

Entry requirements

English

Last update: RNDr. Václav Vlasák, Ph.D. (10.05.2018)

Knowledge at the level of completion of Descriptive Set Theory 1 NMMA433.

Czech

Last update: RNDr. Václav Vlasák, Ph.D. (10.05.2018)

Znalosti na úrovni absolvování předmětu Deskriptivní teorie množin 1.