Last update: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (12.05.2022)
Mandatory course for the master study branch Mathematical analysis. Recommended for the first year of master
studies. Continuation of the course NMMA401. Devoted to advanced topics in functional analysis - unbounded
operators, spectral decomposition of an unbounded selfadjoint operator, locally convex topologies
compatible with duality, weak compactness.
Last update: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (12.05.2022)
Povinný předmět magisterského oboru Matematická analýza navazující na předmět NMMA401. Doporučen pro
první ročník magisterského studia. Obsahuje pokročilá témata z funkcionální analýzy - neomezené operátory,
spektrální rozklad neomezeného samoadjungovaného operátoru, lokálně konvexní topologie souhlasící s
dualitou, slabá kompaktnost.
Literature -
Last update: prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. (01.02.2024)
Rudin, W.: Functional analysis. Second edition, McGraw-Hill, Inc., New York, 1991
Meise R. and Vogt D. : Introduction to functional analysis, Oxford University Press, New York, 1997
Jarchow H. : Locally convex spaces, B. G. Teubner, Stuttgart, 1981
Last update: prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. (01.02.2024)
Rudin, W.: Functional analysis. Second edition, McGraw-Hill, Inc., New York, 1991
Meise R. and Vogt D. : Introduction to functional analysis, Oxford University Press, New York, 1997
Jarchow H. : Locally convex spaces, B. G. Teubner, Stuttgart, 1981
Syllabus -
Last update: prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. (09.05.2022)
1. Unbounded operators on a Hilbert space
densely defined operators, closed operators, closure of an operator
algebraic operations with unbounded operators
adjoint of an operator, symmetric and selfadjoint operators
spectrum and its properties
Cayley transform and deficiency indices
spectral decomposition of a selfadjoint operator
2. Locally convex topologies
topologies compatible with the duality, Mackey theorem, Mackey-Arens theorem
Krein-Milman theorem, integral representation
Eberlein-Šmulyan theorem, Krein theorem
Last update: prof. RNDr. Ondřej Kalenda, Ph.D., DSc. (09.05.2022)
1. Neomezené operátory
základní definice (symetrický, samoadjungovaný, uzávěr, uzavřený), vlastnosti a definice adjunkce, algebraické operace
Vlastnosti spektra neomezených operátorů
příprava na Cayleyovu transformaci
Cayleyova transformace a její vlastnosti, indexy defektu
spektrální rozklad samoadjungovaného operátoru, věta o obrazu spektra
diagonalizace operátoru
2. Lokálně konvexní topologie
Přípustné topologie, Mackeyho věta a Mackey-Arensova věta
