Computational approaches to optimization problems. Algorithms for linear, nonlinear, integer and stochastic
programming problems. Branch and bound, cutting plane method. Lagrange duality, interior-point method, barrier
and penalty functions. Benders decomposition. Introduction to computational complexity. Optimization problems
with a special structure. Software tools for optimization.
Last update: T_KPMS (04.05.2015)
Výpočetní postupy pro optimalizační úlohy. Algoritmy pro lineární, nelineární, celočíselné a stochastické
programování. Metoda větvení a mezí, metoda sečných nadrovin. Lagrangeova dualita, metody vnitřního bodu,
bariérové a penalizační funkce. Bendersova dekompozice. Úvod do výpočetní složitosti. Optimalizační úlohy se
speciální strukturou. Přehled softwarů pro optimalizaci a jejich praktické použití.
Aim of the course -
Last update: T_KPMS (04.05.2015)
Modern approaches to optimization are introduced. Real-life applications leading to linear, nonlinear, integer and stochastic programming problems are discussed. A special attention is paid to software tools (GAMS, Matlab etc.).
Last update: T_KPMS (04.05.2015)
Studenti se seznámí s aktuálními přístupy k řešení optimalizačních úloh. Podíváme se na reálné aplikace vedoucí na optimalizační úlohy lineárního, nelineárního, celočíselného a stochastického programování. Důraz bude rovněž kladen na řešení konkrétních úloh pomocí vhodného softwaru (GAMS, Matlab apod.).
Course completion requirements -
Last update: doc. RNDr. Martin Branda, Ph.D. (16.01.2024)
The exercise class credit is necessary to sign up for the exam.
Requirements for exercise class credit: The credit for the exercise class will be awarded to the student who hands in a satisfactory solution to each of five assignments (4 standard and one final) by the prescribed deadline.
The nature of these requirements precludes any possibility of additional attempts to obtain the exercise class credit.
Last update: doc. RNDr. Martin Branda, Ph.D. (16.01.2024)
Získání zápočtu je nutnou podmínkou pro účast na zkoušce.
Podmínky získání zápočtu: Odevzdání uspokojivého řešení 4 domácích úloh v daném termínu, které budou zadány v průběhu semestru.
Povaha zápočtu neumožňuje jeho opakování.
Literature -
Last update: doc. RNDr. Martin Branda, Ph.D. (06.01.2021)
Bazaraa, M.S., Sherali, H.D., Shetty, C.M. (2006): Nonlinear programming: theory and algorithms. Wiley, Singapore.
Boyd, S., Vandenberghe, L. (2004): Convex Optimization, Cambridge University Press, Cambridge.
Charamza, P. et. al. (1993): Modelling system GAMS, MFF UK, (in Czech).
Kopa, M. et al. (2008): On Selected Software for Stochastic Programming, Matfyzpress, Prague.
Nocedal, J., Wright, S.J. (2006): Numerical optimization. Springer, New York.
Last update: T_KPMS (04.05.2015)
Bazaraa, M.S., Sherali, H.D., Shetty, C.M. (2006): Nonlinear programming: theory and algorithms. Wiley, Singapore.
Boyd, S., Vandenberghe, L. (2004): Convex Optimization, Cambridge University Press, Cambridge.
Charamza, P. et. al. (1993): Modelling system GAMS, MFF UK, (in Czech).
Kopa, M. et al. (2008): On Selected Software for Stochastic Programming, Matfyzpress, Prague.
Nocedal, J., Wright, S.J. (2006): Numerical optimization. Springer, New York.
Teaching methods -
Last update: T_KPMS (04.05.2015)
Lecture + exercises.
Last update: T_KPMS (04.05.2015)
Přednáška + cvičení.
Requirements to the exam -
Last update: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (05.03.2018)
The exam consists of two questions focused on the topics discussed during the lectures. The students must prove that they understand to the methods and algorithms and are able to apply them to examples.
Last update: doc. RNDr. Martin Branda, Ph.D. (16.01.2024)
Při zkoušce student dostane dvě otázky na témata probíraná v průběhu semestru. Student musí prokázat dostatečné porozumění danému tématu a umět aplikovat postupy na příkladech.
Syllabus -
Last update: T_KPMS (04.05.2015)
1. Dual simplex algorithm for LP. Wolfe algorithm for quadratic programming
2. Introduction to computational complexity
3. Integer linear programming - basic properties, branch-and-bound, cutting planes and Gomory cuts, vehicle routing problem, scheduling, lot-sizing, sparse optimization
4. Lagrange duality in nonlinear programming
5. Algorithms for nonlinear programming - quasi-Newton method, barier and penalty functions, interior point methods, SQP, alg. based on duality
6. Benders decomposition, L-shaped alg.
7. Minimax problems
8. Optimization problems with a special structure - semi-infinite, semi-definite and geometric prog., SOCP, DC, MPEC
9. Dynamic programming
Last update: T_KPMS (04.05.2015)
1. Duální simplexový algoritmus pro LP. Wolfeho algoritmus pro úlohy kvadratického programování
2. Úvod do výpočetní složitosti
3. Celočíselné lineární programování - základní vlastnosti, algoritmus B&B, Gomoryho řezy, úlohy rozvozu, rozvrhování, výroby a skladování
4. Lagrangeova dualita v nelineárním programování - slabá a silná věta o dualitě
5. Algoritmy pro úlohy nelineárního programování - (quasi-)Newtonova metoda ve více rozměrech, penalizační a bariérové metody, metody vnitřního bodu, SQP, duální algoritmy
6. Bendersova dekompozice, L-shaped algoritmus
7. Minimaxové úlohy - s aplikacemi v maticových hrách
8. Přehled optimalizačních úloh se speciální strukturou - semi-infinitní, semi-definitní a geometrické programování, SOCP, DC, MPEC
9. Dynamické programování
Entry requirements -
Last update: RNDr. Jitka Zichová, Dr. (01.05.2021)
This course assumes knowledge of:
Linear programming (structure of the set of feasible solutions - extreme directions and rays, simplex algorithm, duality and its interpretation)
