Integral extensions, valuation domains, noetherian rings (Artin-Rees theorem), Dedekind domains, integral
closures of noetherian domains (separable case, Krull-Akizuki theorem).
The knowledge of the material of the course Algebra II (NALG027) is desirable.
Last update: T_KA (14.05.2013)
Základy komutativní algebry, celistvá rozšíření, valuační obory,
noetherovské a Dedekindovy okruhy.
Předpokládá se znalost v rozsahu kurzu Algebra II (NALG027).
Course completion requirements -
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (28.10.2019)
Students have to pass final test.
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (10.06.2019)
Předmět je zakončen písemnou zkouškou.
Literature - Czech
Last update: T_KA (14.05.2013)
L. Bican, T. Kepka, Komutativní algebra I. (skriptum)
L. Bican, T. Kepka, Komutativní algebra II. (skriptum)
L. Procházka a kol., Algebra
N. Bourbaki, Algébre commutative
Requirements to the exam -
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (28.10.2019)
Students have to pass final test. The requirements for the exam correspond to what has been done during lectures and practicals.
Last update: prof. RNDr. Tomáš Kepka, DrSc. (06.10.2017)
Zkouška sestává z písemné části a známka se stanoví na základě bodového hodnocení. Příklady odpovídají sylabu.
Syllabus -
Last update: T_KA (14.05.2013)
1. Basic notions (maximal ideals, prime ideals, prime radical, fractional ideals, divisors).
2. Integral extensions (closures, quotient rings and polynomials, extension of homomorphisms).
3. Valoation domains (basic properties, integral closure, basic constructions, power series, domains finitely generated over fields).