Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (31.05.2019)
This is a follow up seminar for the basic set theory course. Students will form a study group to learn basic concepts
of infinitary combinatorics and set theoretic topics beyond the fundamentals. Seminar is suitable for students of
2nd and 3rd year of bachelor program who want to pursue topics in abstract mathematics.
The seminar may be tough in English.
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (31.05.2019)
Výběrový seminář navazující na úvodní přednášku teorie množin. Studenti se formou společného studia naučí
pokročilejší témata v teorii množin a základy nekonečné kombinatoriky. Seminář je vhodný zejména pro studenty
2. a 3. ročníku bakalářského studia, kteří se chtějí věnovat abstraktní matematice.
Seminář může probíhat anglicky.
Course completion requirements -
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (31.05.2019)
Credit will be awarded for active participation.
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (31.05.2019)
Podmínkou k udělení zápočtu je aktivní účast na semináři.
Literature -
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (31.05.2019)
B. Balcar, P. Štěpánek, Teorie množin, Academia, Praha 2001.
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (31.05.2019)
B. Balcar, P. Štěpánek, Teorie množin, Academia, Praha 2001.
Syllabus -
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (31.05.2019)
The seminar will cover approximately the topics of Chapter III of the book Balcar, Štěpánek: Teorie množin. The selection and depth of topics covered will be adjusted according to the interests of seminar participants.
Topics: constructible sets, independent partitions, Hewit-Marczewski-Pondiczery theorem, almost disjoint systems, Δ-system lemma, theorem on free sets, stationary sets and Fodor's lemma, Ulam matrix, Silver's theorem, combinatorial principles diamond and square, uncountable linear orders, Suslin line and Suslin tree, Kurepa tree, Aronszajn trees, Ramsey theorem and its canonical version, partition relations, Galvin-Prikry theorem, Erdös-Dushnik-Miller theorem, Erdös-Rado theorem, large cardinals.
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (31.05.2019)
Na semináři se proberou témata zhruba odpovídající Kapitole III knihy Balcar, Štěpánek: Teorie množin. Volba a rozsah probraných témat se přizpůsobí zájmům posluchačů.
Témata: Konstruovatelné množiny, nezávislé rozklady, Hewit-Marczewski-Pondiczery věta, skoro disjunktní systémy, věta o Δ-systémech, věta o volných množinách, stacionární množiny, Fodorovo lemma o regresivních funkcích, Ulamova matice, Silverova věta, kombinatorické principy diamant a čtvereček, typy nespočených lineárních uspořádání, Suslinova přímka a Suslinův strom, Kurepův strom, Aronszajnovy stromy, Ramseyova věta a její kanonická verze, rozkladové šipky, Galvin-Prikry věta, Erdös-Dushnik-Miller věta, Erdös-Rado věta, velké kardinály.
