|
|
|
||
|
Last update: T_KMA (13.05.2008)
|
|
||
|
Last update: T_KMA (13.05.2008)
Basic mathematics course for 2nd year students of physics. Prerequisities: Mathematics for physicists II. |
|
||
|
Last update: doc. RNDr. Helena Valentová, Ph.D. (11.01.2018)
|
|
||
|
Last update: T_KMA (13.05.2008)
přednáška + cvičení |
|
||
|
Last update: prof. Mgr. Milan Pokorný, Ph.D., DSc. (30.04.2020)
Podmínkou účasti na zkoušce je udělený zápočet ze cvičení.
Zápočet bude udělen na základě získání alespoň 30 bodů z 65 bodů maximálně možných. Za aktivní práci na cvičení (včetně domácích úkolů) lze získat maximálně 25 bodů, za zápočtovou písemku lze získat maximálně 40 bodů. V případě nutnosti lze psát zápočtovou písemku i distančně, student dostane e-mailem zadání, vypracování oskenuje či vyfotí a zašle zpět. Musí pak při následně skypové či zoomové diskuzi své řešení vysvětlit.
Zápočtovou písemku je možno opravit, proběhne alespoň jedna opravná písemka.
Zkouška pak proběhne buď prezenční formou nebo, pokud to nebude jinak možné, distanční formou. Prezenční forma spočívá ve dvou písemkách, početní a teoretické, přičemž je ke složení zkoušky potřeba získat alespoň 12 bodů z 27 bodů z početní části a celkem alespoň 25 bodů z 50 bodů. Student dostane lepší známku ze dvou variant. Při jedné se počítá pouze výsledek u zkoušky, při druhé pak s váhou 1/3 práce na cvičení během semestru a s váhou 2/3 výkon u zkoušky.
Distanční forma se skládá z početní písemky a ústní zkoušky. Zadání dostane student e-mailem, vypracuje řešení a naskenované či vyfocené řešení vrátí v daném časovém intervalu e-mailem zpět. Pokud získá alespoň 12 bodů, pak během ústní zkoušky musí nejprve vysvětlit své řešení a poté bude ústně zkoušen z teorie. Při hodnocení bude stejně jako u prezenční formy přihlédnuto k práci během semestru na cvičení. |
|
||
|
Last update: T_KMA (13.05.2008)
1. Fourier series Trigonometric polynomials and series. Riemann-Lebesgue lemma, Riemann theorem on localization, Dirichlet kernel, pointwise properties of Fourier series, Fourier series in Hilbert spaces, Bessel inequality and Parseval equality. Orthogonal systems of polynomials (Legendre, Hermite, Chebyshev), eigenfunctions of differential operators.
2. Introduction to the complex analysis: Holomorfic function, Cauchy-Riemann equations, line integral in the complex domain, primitive function. Cauchy theorem, Cauchy formula, Liouville theorem. Taylor series, function holomorfic between circular contours, isolated singularities, Laurent series. Residue and Residue theorem.
3. Fourier transform of functions Definition and basic properties. Schwartz space, L1 and L2 theory, inversion theorems, convolution, application to ODE and PDE.
|