|
|
|
||
|
Last update: ()
|
|
||
|
Last update: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)
Uvedená látka ( s četnými rozšířeními ) je pokryta například novými skripty autorů Motl - Zahradník \"Pěstujeme lineární algebru\" |
|
||
|
Last update: ()
1 Pojem grupy, tělesa, lineárního prostoru, homomorfismu.
2 Permutace, transpozice, cykly, inverze. Znak permutace.
3 Lineární (ne)závislost, pojem dimenze, Steinitzova věta.
4 Izomorfismus. Podprostory lin. prostoru. Reálné a komplexní lineární prostory a vztahy jejich dimenzí.
5 Prostory se skalárním součinem. Cauchyova a Minkowského nerovnost.
6 Gramm Schmidtův ortogonalizační proces. Ortogonální doplněk podprostoru, ortogonální projekce. Dimenze doplňku.
7 Lineární zobrazení. Příklady. Vztahy dimenze jádra, obrazu a definičního oboru.
8 Vyjádření lineárního zobrazení maticí vůči daným bazím. (Příklad: derivace a posun polynomu) Transformace souřadnic vektoru při lineárním zobrazení.
9 Skládání zobrazení versus násobení matic.
10 Sloupcový a řádkový prostor matice, vztah jejich dimenzí. Hodnost matice a zobrazení.
11 Frobeniova věta. Řešení přeurčených soustav.
12 Řádkové úpravy matice, jejich representace jako násobení jistými speciálními maticemi zleva. Důsledky: řešení soustav a výpočet inversní matice.
13 Gaussova eliminace. 14 Hodnost součinu matic. Regulárni matice, příklady.
15 Vyjadřování zobrazení maticemi v různých dvojicích bazí, způsob zápisu transformačních vztahů. Podobné matice.
16 Stopa matice a zobrazení, vlastnosti.
17 Definice a základní vlastnosti determinantu (chování při řádkových a sloupcových operacích). Objem rovnobežnostěnu.
19 Determinant součinu matic. Důsledky.
18 Rozvoj determinantu podle řádku (sloupce). Důsledek: výpočet inverzní matice. Cramerovo pravidlo.
20 Výpočet determinantu speciálních matic (blokové, 3x3,...).
21 Rozklad mnohočlenu na kořenové činitele.
22 Vlastní čísla a vektory matice (operátoru).
23 Charakterizace třídimenzionálních izometrií.
24 Význačné grupy matic: GL,SL,O,SO,U,SU,... |