Advanced Complex Analysis, Part I (the continuation of the fundamental course MAA021).
Constructive theory of functions, harmonic functions in two variables, spaces of holomorphic function. Conformal mapping.
Last update: LAVICKA (02.04.2007)
Prohloubení poznatků z teorie funkcí komplexní proměnné, část I (navazuje na úvodní kurz MAA021).
Konstruktivní teorie funkcí, harmonické funkce dvou proměnných, prostory holomorfních funkcí.
Konformní zobrazení.
Aim of the course -
Last update: LAVICKA/MFF.CUNI.CZ (29.05.2008)
Advanced topics in complex analysis.
Last update: LAVICKA/MFF.CUNI.CZ (29.05.2008)
Pokročilejší partie komplexní analýzy.
Literature - Czech
Last update: T_KMA (22.05.2003)
Rudin, W.: Reálná a komplexní analýza, Academia Praha, 1977
Novák, B.: Funkce komplexní proměnné (skripta), SPN Praha, 1980
Holomorphic and meromorphic functions, Weierstrass and Mittag- Leffler theorems. Conformal mapping, Riemann theorem, boundary properties of conformal mappings. Spaces H(G) and its dual spaces. Applications of Hahn-Banach theorem: Cauchy theorem, Runge theorem and its applications.
Last update: G_M (04.05.2010)
1. Celé a meromorfní funkce (nekonečné součiny, Weierstrassova věta, Mittag-Lefflerova věta, Cauchyova metoda).
2. Harmonické funkce v R^2 a jejich vztah k holomorfním, Schwarzův princip zrcadlení. Vlastnost průměru. Poissonův integrál, Dirichletova úloha pro kruh.
3. Základní vlastnosti prostoru H(G) holomorfních funkcí na otevřené množině G. Charakterizace duálu H(G)*, aplikace Hahn-Banachovy věty: Rungeho věta a její aplikace.
4. Konformní zobrazení (homografická transformace, Schwarzovo lemma, Blaschkeho faktory, Riemannova věta, zobrazení mezikruží na mezikruží, hraniční vlastnosti konformního zobrazení - spojité rozšíření na uzávěr).