Mathematical Analysis 2a - NMAA003

• Title: Matematická analýza 2a
• Guaranteed by: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2022
• Semester: winter
• E-Credits: 9
• Hours per week, examination: winter s.:4/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: cancelled
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Classification: Mathematics > Real and Complex Analysis
• Pre-requisite : {Math. Analysis 1a, 1b}
• Incompatibility : NHII088, NHIU035, NHIU062, NHIU085, NMUE007, NUMP005, NUMP012
• Interchangeability : NMMA201
• Is incompatible with: NMAF003, NMMA201, NMAA073, NMAF004
• Is pre-requisite for: NNUM057, NNUM033
• Is interchangeable with: NMMA201

Annotation

English

Last update: T_KMA (15.05.2001)

Advanced calculus course containing basics of the theory of metric spaces, functions of several variables and differential equations.

Czech

Last update: T_KMA (23.05.2002)

Základní přednáška oboru matematika. Pokročilejší partie klasického diferenciálního a integrálního počtu a základy teorie metrických prostorů.

Literature

Last update: T_KMA (20.05.2008)

ZÁKLADNÍ LITERATURA

V. Jarník: Diferenciální počet II

V. Jarník: Integrální počet I,II

V. Jarník: Matematická analýza pro 3. semestr (skriptum)

L. Zajíček: Vybrané partie z matematické analýzy pro 2. ročník

J. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum)

L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník

P. Holický, O.Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2. až 4. semestr

DOPLŇKOVÁ LITERATURA

S. Fučík, J.Milota: Matematická analýza II (skriptum)

B. P. Demidovič: Sbornik zadač i upražnenij po matematičeskomu analizu

W. Rudin: Principles of Math. Analysis (existuje ruský překlad)

G. M. Fichtengolc: Kurs differencialnogo i integralnogo isč. I,II

J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum)

Syllabus

English

Last update: doc. RNDr. Bohumír Opic, DrSc. (04.09.2012)

Metric spaces, compactness in special function spaces, differential calculus for (vector) functions of many variables.

Czech

Last update: doc. RNDr. Bohumír Opic, DrSc. (04.09.2012)

1. Určitý integrál

a) Aplikace určitého integrálu, výpočet délky grafu funkce.

b) Zjištování konvergence Newtonova integrálu, Abelovo a Dirichletovo

kritérium.

c) Integrální tvar zbytku v Taylorově formuli.

2. Základy teorie metrických prostorů

a) Základní příklady a pojmy; limita a spojitost zobrazení.

b) Úplný prostor; Banachova věta o kontrakci.

c) Kompaktní prostor; základní aplikace, kompakty v Euklidově prostoru.

3. Teorie funkcí více proměnných

a) Diferenciál zobrazení, Jakobiho matice, derivace ve směru.

b) Diferenciál složeného zobrazení.

c) Věty o implicitních funkcích a o inverzním zobrazení. Regulární zobrazení a difeomorfismus.

4. Diferenciální rovnice

a) Rovnice 1. řádu; věta o existenci řešení, řešení speciálních typů.

b) Věta o existenci a jednoznačnosti řešení systémů rovnic 1. řádu.

c) Lineární diferenciální rovnice n-tého řádu; fundamentální systém, metoda variace konstant, řešení případu s konstantními koeficienty.

5. Posloupnosti a řady funkcí

a) Stejnoměrná a lokálně stejnoměrná konvergence, Bolzano-Cauchyova podmínka.

b) Limita, spojitost, derivace a integrál limitní funkce.

c) Weirstrassovo, Abelovo a Dirichletovo kritérium pro stejnoměrnou konvergenci řad. Abelova věta o mocninných řadách.