Basic formalism of non-relativistic quantum theory and its application in simple quantum systems.
Extending lecture: JSF095.
Last update: T_UCJF (13.05.2008)
Základní formalismus nerelativistické kvantové teorie a jeho použití v jednoduchých kvantových systémech.
Navazující přednáška: Kvantová mechanika II.
Course completion requirements - Czech
Last update: prof. RNDr. Pavel Cejnar, Dr., DSc. (07.06.2019)
Předmět je zakončen zápočtem a zkouškou. Zkouška je písemná a ústní. K připuštění ke zkoušce je požadován zápočet.
Podmínkou pro získání zápočtu je dosažení jistého minimálního sumárního počtu bodů za (a) průběžné vypracovávání domácích úkolů zadávaných na cvičení a (b) řešení písemné zápočtové práce na konci semestru.
(a) Domácí úkoly budou v průběhu semestru zadávány na většině cvičení (jejich počet, dále označen písmenem N, bude přibližně 10). Za každý úkol odevzdaný na následujícím cvičení může student získat mezi 0 a 2 body (včetně neceločíselných hodnot) podle kvality jeho vypracování; při pozdějším odevzdání je počet bodů za úkol krácen dvěma. Počet bodů udělený za všechny domácí úkoly je tedy mezi 0 a 2N.
(b) Zápočtová písemka se koná na konci semestru a skládá se ze 3-4 úloh, které vycházejí z procvičených příkladů. Student může používat libovolné pomůcky, ale musí pracovat samostatně. Za písemku lze získat podle úplnosti a správnosti jejího řešení mezi 0 a 2N body.
K udělení zápočtu je nutné získat celkem alespoň 2N bodů za úkoly a písemku.
Student má právo na jeden řádný a dva opravné termíny zápočtu.
Literature -
Last update: T_UCJF (20.03.2015)
P. Cejnar: A Condensed Course of Quantum Mechanics (Karolinum Press, Praha, 2013)
J.J. Sakurai: Modern Quantum Mechanics (Addison-Wesley, Reading, 1985, 1994)
J.J. Sakurai, J.J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics (Addison-Wesley, San Francisco, 2011)
G.Auletta, M. Fortunato, G.Parisi, Quantum Mechanics (Cambridge University Press, 2009)
L.E. Ballantine: Quantum Mechanics. A Modern Development (World Scientific, Singapore, 1998)
J. Formánek: Úvod do kvantové teorie (Academia, Praha, 1983, 2004)
Last update: T_UCJF (20.03.2015)
P. Cejnar: A Condensed Course of Quantum Mechanics (Karolinum Press, Praha, 2013)
J.J. Sakurai: Modern Quantum Mechanics (Addison-Wesley, Reading, 1985, 1994)
J.J. Sakurai, J.J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics (Addison-Wesley, San Francisco, 2011)
G.Auletta, M. Fortunato, G.Parisi, Quantum Mechanics (Cambridge University Press, 2009)
L.E. Ballantine: Quantum Mechanics. A Modern Development (World Scientific, Singapore, 1998)
J. Formánek: Úvod do kvantové teorie (Academia, Praha, 1983, 2004)
Requirements to the exam - Czech
Last update: prof. RNDr. Pavel Cejnar, Dr., DSc. (06.10.2017)
Zkoušky se skládají ze společné písemné části a individuální ústní části. Při písemné části je zadán 1 příklad - výpočet konkrétního problému souvisejícího s látkou probranou na přednášce. Student může používat libovolné pomůcky, ale musí pracovat samostatně. Při ústní části zkoušky se student samostatně a bez dalších pomůcek připravuje na jedno examinátorem zadané hlavní téma a jednu vedlejší otázku z jiného tématu. V průběhu ústní části zkoušky mohou být položeny i doplňující (tzv. "nástřelné") otázky z dalších témat. Zkouší se témata probraná na přednášce, viz průběžně aktualizovaný sylabus přednášky dostupný zde: http://www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/cejnar/prednasky/qm.html
Písemná část zkoušky je vyhodnocena na začátku ústní části zkoušky a její výsledek pouze přispívá do celkového hodnocení zkoušky, které zohledňuje výkon studenta ve všech částech zkoušky.
Syllabus -
Last update: T_UCJF (20.03.2015)
The space of states of a quantum system.
Representation of physical observables.
Compatible and incompatible observables.
Representation of physical transformations.
Evolution of a quantum system.
Quantum measurement.
Quantum statistical physics.
Literature:
P. Cejnar: A Condensed Course of Quantum Mechanics (Karolinum Press, Praha, 2013)
J.J. Sakurai: Modern Quantum Mechanics (Addison-Wesley, Reading, 1985, 1994)
J.J. Sakurai, J.J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics (Addison-Wesley, San Francisco, 2011)
G.Auletta, M. Fortunato, G.Parisi, Quantum Mechanics (Cambridge University Press, 2009)
L.E. Ballantine: Quantum Mechanics. A Modern Development (World Scientific, Singapore, 1998)
J. Formánek: Úvod do kvantové teorie (Academia, Praha, 1983, 2004)
Last update: T_UCJF (20.03.2015)
Prostor stavů kvantového systému
Kvantová úroveň. Obyčejný a rozšířený Hilbertův prostor, direktní součet a součin, provázané stavy. Příklady: částice se spinem, soustavy (ne)rozlišitelných částic, soustavy s proměnným počtem částic.
Reprezentace fyzikálních veličin
Hermitovské operátory, spektrální rozklad, pravděpodobnosti výsledků měření. Příklady: souřadnice, hybnost, orbitální a spinový moment hybnosti, hamiltonián. Stacionární Schrödingerova rovnice, přehled některých řešení, částice v elektromagnetickém poli, kalibrační invariance.
Kompatibilní a nekompatibilní veličiny
Komutující (nekomutující) operátory, současná diagonalizace, úplná množina pozorovatelných, reprezentace, relace neurčitosti, analogie Poissonových závorek, souřadnicová a impulsová reprezentace.
Reprezentace fyzikálních transformací
Unitární (antiunitární) operátory, pojem symetrie, Lieovy grupy a algebry. Časoprostorové transformace a jejich generátory: prostorová translace, rotace pro skalární, spinorové a vektorové vlnové funkce, posun času, inverze času. Dynamické symetrie.
Evoluce kvantového systému
Evoluční operátor, nestacionární Schrödingerova rovnice, rovnice kontinuity, zákony zachování, neurčitost energie-čas. Nestacionární hamiltoniány, Dysonova řada, Heisenbergův a Diracův popis evoluce. Greenův operátor, propagátor, Feynmanův integrál. Příklady: oscilace, vlnové balíky, koherentní stavy, částice/spin v magnetickém poli.
Kvantové měření
Postulát kolapsu vlnové funkce, měření nekompatibilních veličin, nelokalita (akauzalita) kolapsu, EPR situace, interpretační otázky, důsledky a možné aplikace, Bellovy nerovnosti.
Kvantová statistická fyzika
Čisté s smíšené stavy, operátor hustoty, entropie, kanonický operátor hustoty, teplota, dynamika matice hustoty, Wignerova funkce. Otevřené systémy a jejich evoluce. Příklady: 2-hladinový systém, oscilátor při konečné teplotě.
Literatura:
P. Cejnar: A Condensed Course of Quantum Mechanics (Karolinum Press, Praha, 2013)
J.J. Sakurai: Modern Quantum Mechanics (Addison-Wesley, Reading, 1985, 1994)
J.J. Sakurai, J.J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics (Addison-Wesley, San Francisco, 2011)
G.Auletta, M. Fortunato, G.Parisi, Quantum Mechanics (Cambridge University Press, 2009)
L.E. Ballantine: Quantum Mechanics. A Modern Development (World Scientific, Singapore, 1998)
J. Formánek: Úvod do kvantové teorie (Academia, Praha, 1983, 2004)
