The equations of relativistic quantum mechanics. The Lagrange formalism at the classical field theory. The
canonical quantization of free fields. The interaction of quantized fields. The perturbative expansion of S-matrix.
Feynman diagrams. Quantum electrodynamics. The regularization a renormalization.
Last update: T_UCJF (03.04.2015)
Hlavní náplní jsou základní principy a matematický aparát kvantové teorie
a aplikace teorie na konkrétní systémy. Přednáška je koncipována tak, že
tvoří jednotný kurz s přednáškou JSF061. Pro 3.r. TMF.
Course completion requirements - Czech
Last update: RNDr. Jiří Novotný, CSc. (13.10.2017)
Podmínkou pro vykonání zkoušky je udělení zápočtu. Zápočet se uděluje na základě výsledku zápočtové písemky.
Literature
Last update: T_UCJF (03.04.2015)
Itzykson C., Zuber J.-B., Quantum field theory, McGraw-Hill, New York 1980.
Das, A., Lectures on quantum field theory, World Scientific, Singapore 2008.
Requirements to the exam - Czech
Last update: RNDr. Jiří Novotný, CSc. (13.10.2017)
Zkouška má písemnou a ústní část. Písemná část sestává ze dvou úloh a úspěšné složení písemné části je nutnou podmínkou k pokračování ústní částí zkoušky.
Požadavky ke zkoušce odpovídají odpřednášené části sylabu doplněné o části zadané k samostatnému nastudování. Při opakování zkoušky se opakuje písemná i ústní část.
Syllabus -
Last update: T_UCJF (03.04.2015)
Relativistic quantum mechanics: Klein - Gordon equation. Continuity equation and probability density. Dirac equation. Continuity equation. Spin and total angular momentum. Non-relativistic limit and Pauli equation. Spin magnetic moment of electron. Covariant form of Dirac equation. Algebra of Dirac gamma matrices. Equivalence of representations. Standard representation. Trace identities. Invariance of Dirac equation under proper Lorentz transformations. Spinor representations of Lorentz group. Space inversion. Covariant bilinear forms. Solutions of Dirac equation for free particle. States with positive and negative energy. Bispinor plane-wave amplitudes u and v. Charge conjugation. Time reversal. Spin states. Spin four-vector. Helicity. Projection operators for energy and spin. Gordon decomposition. Massless particles. Chirality. Weyl equation and its invariance properties: proper Lorentz transformations, P, C, CP. Dirac equation for particle in external spherically symetric field. Stationary states. Commuting observables. Spinor harmonics (spherical spinors). Separation of angular and radial variables. Solution of radial equations in the case of Coulomb potential. Energy spectrum of hydrogen-like atom. Degree of degeneracy and fine structure of energy levels. Difficulties of one-particle interpretation of Dirac equation. Proca equation. Plane waves and properties of polarization vectors. Lagrange formalism for relativistic classical fields: Variational (stationary action) principle and Euler - Lagrange equations. Lagrangian density for Klein - Gordon, Dirac, Maxwell and Proca (massive vector) fields. Symmetries and conservation laws. Noether's theorem. Consequences of invariance under Poincaré group: energy-momentum tensor, angular momentum. Internal symmetry. Invariance under phase transformations and conservation of vector current (charge). Local gauge transformations. Quantizatrion of free fields and particle interpretation: Real and complex Klein - Gordon field. Canonical quantization and commutation relations for creation and annihilation operators. Energy, momentum and charge of the quantized field. Fock space. Vacuum and normal ordering. Dirac field. Positivity of energy and anticommutation relations. Bosons and fermions - spin and statistics. Antiparticles. Quantization of massive vector (Proca) field. Relativistic covariance of canonical quantization. Interactions of quantized fields: Examples - Yukawa interaction, interaction of fermions with vector field (electrodynamics), direct four-fermion interaction. Interaction (Dirac) representation in description of time evolution. Dyson perturbation expansion of evolution operator. Chronological product (time-ordering). S-matrix. Relativistically invariant transition amplitude. Decay probability per unit time (decay rate). Cross section of a two-particle collision. Kinematics of binary processes: Mandelstam variables s, t, u. Examples of some processes in the first order of perturbation expansion - decay of scalar and vector boson into a fermion-antifermion pair. Neutrino - electron scattering. Representation of the corresponding transition amplitudes by means of Feynman diagrams.
Last update: T_UCJF (03.04.2015)
Relativistická kvantová mechanika: Klein-Gordonova rovnice. Rovnice kontinuity a hustota pravděpodobnosti. Diracova rovnice. Rovnice kontinuity. Spin a celkový impulsmoment. Nerelativistická limita a Pauliho rovnice. Spinový magnetický moment elektronu. Kovariantní tvar Diracovy rovnice. Algebra Diracových gama-matic. Ekvivalence reprezentací. Standardní reprezentace. Identity pro stopy. Invariance Diracovy rovnice vůči vlastním Lorentzovým transformacím. Spinorové reprezentace Lorentzovy grupy. Prostorová inverze. Kovariantní bilineární formy. Řešení Diracovy rovnice pro volnou částici. Stavy s kladnou a zápornou energií. Bispinorové amplitudy u a v. Nábojová konjugace. Časová inverze. Spinové stavy. Spinový čtyřvektor (čtyřvektor polarizace). Helicita. Projekční operátory pro energii a spin. Gordonův rozklad. Částice s nulovou klidovou hmotou. Chiralita. Weylova rovnice a její vlastnosti invariance: Vlastní Lorentzovy transformace, P, C, CP. Diracova rovnice pro částici ve sféricky symetrickém potenciálním poli. Stacionární stavy. Komutující pozorovatelné. Spinorové harmoniky (sférické spinory). Separace úhlových a radiálních proměnných. Řešení radiálních rovnic v případě coulombického potenciálu. Spektrum energií atomu vodíkového typu. Stupeň degenerace a jemná struktura hladin. Potíže jednočásticové interpretace Diracovy rovnice. Procova rovnice. Rovinné vlny a vlastnosti vektorů polarizace. Lagrangeovský formalismus v relativistické teorii klasických polí: Variační princip a Euler-Lagrangeovy rovnice. Hustota lagrangiánu pro Klein-Gordonovo, Diracovo, Maxwellovo a Procovo (hmotné vektorové) pole. Symetrie a zákony zachování. Teorém Noetherové. Důsledky invariance vůči Poincarého grupě: Tenzor energie a impulsu, impulsmoment. Vnitřní symetrie. Invariance vůči fázovým transformacím a zachování vektorového proudu (náboje). Lokální kalibrační transformace. Kvantování volných polí a částicová interpretace: Reálné a komplexní Klein-Gordonovo pole. Kanonické kvantování a komutační relace pro kreační a anihilační operátory. Energie, impuls a náboj kvantovaného pole. Fokův prostor. Vakuum a normální uspořádání. Diracovo pole. Pozitivita energie a antikomutační relace. Bosony a fermiony -- spin a statistika. Antičástice. Kvantování hmotného vektorového pole. Relativistická kovariance kanonického kvantování. Interakce kvantovaných polí: Příklady - Yukawova interakce, interakce fermionů s vektorovým polem (elektrodynamika), přímá čtyřfermionová interakce. Interakční (Diracova) reprezentace při popisu časového vývoje. Dysonův poruchový rozvoj evolučního operátoru. Chronologický součin. S-matice. Relativisticky invariantní amplituda přechodu. Pravděpodobnost rozpadu částice za jednotku času. Účinný průřez srážky dvou částic. Kinematika binárních procesů: Mandelstamovy proměnné s, t, u. Příklady některých procesů v 1. řádu poruchového rozvoje - rozpad skalárního a vektorového bosonu na pár fermion-antifermion. Rozptyl neutrina na elektronu. Reprezentace příslušných amplitud přechodu pomocí Feynmanových diagramů.
