Ray solution of elastodynamic equations in 3D and 2D media. Asymptotic ray series. Eikonal equation. Transport equation. Seismic rays - ray tracing systems. Ray coordinates, ray-centered coordinates. Polarization vectors of ray amplitudes.Ray tubes, ray Jacobian, geometrical spreading. Dynamic ray tracing system. Paraxial approximation. Ray synthetic seismograms.
Last update: T_KG (06.05.2004)
Paprskové řešení elastodynamické rovnice v 3D a 2D prostředích. Asymptotické paprskové řady. Rovnice eikonálu. Transportní rovnice. Seismické paprsky , paprskové rovnice. Paprskové souřadnice, souřadnice centrované k paprsku. Polarizační vektory a paprskové amplitudy. Paprsková trubice, paprskový Jacobián, geometrické rozšiřování. DRT systém. Paraxiální aproximace. Paprskové syntetické seismogramy.
Aim of the course -
Last update: T_KG (09.04.2008)
Basic theory for the ray asymptotic calculation of seismic wavefield in 3D isotropic and anisotropic inhomogeneous continuum (including R/T problem at a structural interface).
Last update: T_KG (09.04.2008)
Teoretické základy paprskové metody pro asymptotický výpočet seismického vlnového pole v 3D izotropním a anizotropním nehomogenním elastickém kontinuu (včetně přechodu přes materiálová rozhraní).
Course completion requirements - Czech
Last update: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (06.10.2017)
Podmínkou udělení zápočtu je aktivní účast na cvičeních a seznámení se s programem ZRAYAMP.
Povaha kontroly studia předmětu vylučuje opravné termíny zápočtu.
Získání zápočtu je podmínkou pro konání zkoušky.
Literature - Czech
Last update: T_KG (07.04.2008)
Červený, V.: Paprskové metody v seismice, MFF UK, 1978.
Červený, V.: Ray synthetic seismograms for complex two-dimensional and three-dimensional structures, J. Geophys, Vol. 58, 1985, 2 - 26
Červený, V., Molotkov, I.A., Pšenčík, I.: Ray method in seismology, MFF UK, Praha
Brokešová, J.: Asymptotic ray method in seismology: A tutorial, Matfyzpress, 2006.
Teaching methods -
Last update: T_KG (11.04.2008)
Lecture + exercises
Last update: T_KG (11.04.2008)
Přednáška + cvičení
Requirements to the exam - Czech
Last update: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (06.10.2017)
Zkouška je ústní, požadavky odpovídají sylabu v rozsahu prezentovaném na přednášce.
Syllabus -
Last update: T_KG (03.05.2002)
1. Introduction, advantages and disadvantages of asymptotic methods in comparison with 'exact' methods (FD, FE).
2. Equations of motion in acoustic, elastic isotropic and elastic anisotropic medium. Asymptotic solution for inhomogeneous complex medium. Ray series.
3. Zero-order ray theory approximation. Eikonal equation and transport equations in anisotropic, isotropic and elastic media.
4. Solution of the eikonal equation by the method of characteristics. Seismic rays. Ray tracing system in 3D, 2D and 1D media.
5. Rays and wavefronts. Rays and energy flux trajectories. Fermat's principle. Analytic ray solutions in simple structures.
6. Rays in layered structures. Problem of reflection and transmission of rays on an interface. General form of Snell's law. Slowness vectors of waves generated at an interface.
7. Ray fields. Ray coordinates. Ray tubes. Geometrical spreading.
8. Ray centered coordinates. Polarization vectors. Calculation of polarization vectors along rays.
9. Computation of geometrical spreading. Dynamic ray tracing system in Cartesian and ray centered coordinates. Introduction to paraxial seismics.
10. Solution of the transport equation. Continuation formula. Initial amplitude - radiation patterns. R/T coefficients.
11. Ray synthetic seismograms.
Bibliography
Červený V., Molotkov I.A., Pšencík I.: Ray method in seismology, MFF UK, Prague 1977
Červený V.: Ray synthetic seismograms for complex two-dimensional and three-dimensional structures, J. Geophys., Vol. 58, 1985, 2 - 26
Červený V.: Seismic ray theory, Cambridge University Press, 2001
Last update: T_KG (19.01.2003)
1. Úvod, výhody a nevýhody asymptotických metod v porovnání s "přesným" řešením metodou konečných diferencí nebo konečných elementů. Výchozí pohybové rovnice.
2. Asymptotické řešení pohybových rovnic v obecně nehomogenním komplikovaném modelu prostředí. Paprsková asymptotická řada.
3. Nulové přiblížení paprskové teorie. Rovnice eikonálu a transportní rovnice v anizotropním, izotropním a akustickém prostředí.
4. Řešení rovnice eikonálu metodou charakteristik. Seismické paprsky - zavedení. Rovnice pro výpocet paprsku v 3D, 2D a 1D prostredí.
5. Vztah paprsků k vlnoplochám. Paprsky = trajektorie toku energie. Paprsky a Fermatův princip. Analytická řešení pro paprsky v jednoduchých modelech.
6. Přechod paprsků přes rozhraní. Obecný Snelliův zákon.
7. Paprsková pole. Paprskové souřadnice. Paprsková trubice. Geometrické rozšiřování.
8. Souřadnice centrované k paprsku. Polarizační vektory. Přenos polarizačních vektorů podél paprsku.
9. Výpočet geometrického rozšiřování. "Dynamic ray tracing" systém v kartézských souřadnicích a souřadnicích centrovaných k paprsku. Úvod do papraxiální seismiky.
10. Řešení transportní rovnice. Pokračovací formule. Vyzařovací charakteristiky. Přechod amplitud přes rozhraní - koeficienty odrazu a lomu, koeficienty konverze.
