Geometry of Banach Spaces I - NGEM038

• Title: Geometrie Banachových prostorů I
• Guaranteed by: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2022
• Semester: winter
• E-Credits: 3
• Hours per week, examination: winter s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: cancelled
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Classification: Mathematics > Functional Analysis
• Is incompatible with: NMMA475

Annotation

English

Last update: T_KMA (20.05.2004)

Geometry of Banach spaces, derivation and integration of vector valued functions.

Czech

Last update: T_KMA (20.05.2008)

Řadu pojmů známých z konečně dimenzionálních prostorů lze studovat i v prostorech nekonečné dimenze. Jedná se o pojmy jako je kolmost, hladkost, konvexita, promítání a další. Mnohé z nich lze přednést přímo do Hilbertových prostorů, ovšem situace v obecných Banachových prostorech může být značně komplikovaná.

Syllabus

English

Last update: T_KMA (20.05.2004)

Gateaux and Frechet derivatives, Pettis and Bochner integral. Strictly convex, smooth and uniformly convex spaces. Renormations. Non-square spaces. The Radon-Nikodym property. Asplund spaces.

Czech

Last update: T_KMA (20.05.2008)

Přednáška bude věnována studiu pojmů známých z geometrie konečně rozměrných či Hilbertových prostorů. Předpokládá se pouze znalost pojmů z Úvodu do funkcionální analýzy. V přednášce budou zmínky o nejnovějších výsledcích v této oblasti a formulovány otevřené neřešené problémy.

1. Elementy diferenciálního a integrálního počtu v Banachových prostorech (Gateauxova a Frechetova derivace, Pettisův a Bochnerův integrál).

2. Diferencovatelnost normy v Banachových prostorech.

3. Hladké a uniformně hladké prostory, modul hladkosti.

4. Striktně a uniformně konvexní prostory, modul konvexity.

5. Různé pojmy kolmosti v Banachových prostorech.

6. Čtverce v Banachových prostorech.

7. Prostory s Radon-Nikodýmovou a Krejn-Milmanovou vlastností.

8. Magická čísla kompaktních souvislých množin.