Theoretical Mechanics - NFUF202

• Title: Teoretická mechanika
• Guaranteed by: Department of Physics Education (32-KDF)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2022
• Semester: winter
• E-Credits: 2
• Hours per week, examination: winter s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: doc. RNDr. Leoš Dvořák, CSc.; RNDr. Zdeňka Koupilová, Ph.D.
• Classification: Physics > Teaching
• Incompatibility : NUFY028
• Interchangeability : NUFY028

Annotation

Last update: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (19.01.2018)

Seznámení s pojmy a metodami analytické mechaniky a jejich užitím v řešení úloh: princip virtuální práce, Lagrangeovy a Hamiltonovy rovnice, variační principy, kinematika a dynamika tuhého tělesa, základy popisu spojitých soustav. Cílem předmětu je dát budoucím učitelům fyziky nadhled nad partiemi klasické mechaniky, ukázat jim, jak přínosný a zajímavý může být přístup využívající pokročilejší matematický formalismus, a zároveň je připravit na studium dalších partií teoretické fyziky.

Aim of the course

English

Last update: doc. RNDr. Leoš Dvořák, CSc. (24.10.2019)

Introduction to concepts and methods of analytical mechanics and their use for solving of selected problems: The principle of virtual work, Lagrange and Hamilton equations, variational principles, kinematics and dynamics of rigid bodies, basic ideas how to describe continuous systems.

Czech

Last update: doc. RNDr. Leoš Dvořák, CSc. (05.05.2020)

Cílem předmětu je dát budoucím učitelům fyziky nadhled nad partiemi klasické mechaniky, ukázat jim, jak přínosný a zajímavý může být přístup využívající pokročilejší matematický formalismus, a zároveň je připravit na studium dalších partií teoretické fyziky.

Course completion requirements

Last update: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (19.01.2018)

Podmínky zakončení předmětu: Ústní zkouška. (Lze mít 2 opravné termíny.)

Literature

Last update: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. (25.05.2022)

• Dvořák L.: Teoretická mechanika. Prozatímní učební text k přednášce pro posluchače oboru Fyzika zaměřená na vzdělávání. Dostupné online: http://kdf.mff.cuni.cz/vyuka/Teoreticka_mechanika/

• Leech J. W.: Klasická mechanika, SNTL, Praha, 1970

• Brdička M., Hladík A.: Teoretická mechanika, Academia, Praha, 1987

Doplňková literatura:

• Brdička M.: Mechanika kontinua, Academia, Praha, 2000

• Horský J., Novotný J., Štefaník M.: Mechanika ve fyzice, Academia, Praha, 2001

• Goldstein H., Poole Ch., Safko, J.: Classical Mechanics. 3rd ed. Addison-Wesley, 2001.

Teaching methods

Last update: doc. RNDr. Leoš Dvořák, CSc. (02.12.2022)

Přednáška (s příklady aplikací probíraných konceptů a rovnic na řešení úloh).

Requirements to the exam

Last update: doc. RNDr. Leoš Dvořák, CSc. (12.10.2020)

Při ústní zkoušce se ověřují znalosti dle sylabu přednášky. (Typicky pomocí dvou otázek.) Požadována základní témata a koncepty, které byly přednášeny (prezenčně nebo v online výuce) resp. jsou v elektronických studijních materiálech.

Syllabus

English

Last update: doc. RNDr. Leoš Dvořák, CSc. (24.10.2019)

The principle of virtual work.

Configuration space, constrains, virtual displacement, applications, d'Alembert's principle. ~ Lagrange's equations. Generalized coordinates, generalized forces, Lagrangian, Lagrange's equations of the 2nd kind. Applications.

Lagrange's equations of the 1st kind.

Small oscilations of systems of point masses.

Linearization of equations. Lagrangian for small oscillations. Normal oscillations.

Motion in a central field.

2-body problem, separation of Lagrange's equations. Cyclic coordinates. Binet's formula. Scattering: Rutherford formula, scattering at rigid sphere, differential cross-section.

Hamilton's equations.

Generalized momentum, phase space. Hamiltonian (and energy). Hamilton's canonical equations.

Elements of deterministic chaos.

Determinism of classical mechanics. Stability of solution of differential equations. Attractors. Examples: a planet near a binary star, double pendulum, Lorentz attractor. Population dynamics model, doubling of periods; universality in chaos.

Variational principles.

Hamilton's principle, action. Euler-Lagrange's equations. Brachistochrone. Variational principles in other parts of physics.

Kinematics and dynamics of rigid body.

Tensor of inertia, motion of free symmetrical gyroscope.

Waves.

Equation of motion of a string and its solution.

Elements of mechanics of continuum.

Stress tensor, strain tensor, generalized Hook's law. Equation of hydrostatic equilibrium; application to spherically symmetric star. Continuity equation. Euler's hydrodynamic equations.

Czech

Last update: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (27.05.2022)

• Princip virtuální práce.

Statika soustavy hmotných bodů. Konfigurační prostor, vazby, virtuální posunutí, virtuální práce. Princip virtuální práce; aplikace. d'Alembertův princip.

• Lagrangeovy rovnice.

Zobecněné souřadnice, zobecněné síly. Lagrangeovy rovnice 2. druhu, lagrangián. Aplikace. Lagrangeovy rovnice 1. druhu.

• Malé kmity soustav hmotných bodů.

Lagrangián pro malé kmity kolem rovnovážné polohy, souvislost s linearizací rovnic. Frekvence malých kmitů.

• Pohyb v poli centrální síly.

Problém dvou těles, separace Lagrangeových rovnic. Cyklické souřadnice. Binetův vzorec, určení tvaru trajektorie pro síly úměrné 1/r^2. Rozptyl: diferenciální účinný průřez, Rutherfordův vzorec; rozptyl na pevné kouli, totální účinný průřez.

• Hamiltonovy rovnice.

Zobecněná hybnost, její zachování v případě cyklických souřadnic, zmínka o teorému Noetherové. Hamiltonián, Hamiltonovy kanonické rovnice. Fázový prostor. Souvislost hamiltoniánu s energií.

• Deterministický chaos.

Determinismus klasické mechaniky. Jednoduchý model populační dynamiky a jeho chování. Stabilita řešení diferenciálních rovnic. Atraktory. Příklady: planeta u dvojhvězdy, dvojkyvadlo, Lorentzův atraktor.

• Variační principy.

Úloha o brachistochroně jako motivace pro variační počet. Odvození Eulerovy-Lagrangeovy rovnice, její první integrál, řešení úlohy o brachistochroně. Hamiltonův variační princip, akce. Souvislost s jinými oblastmi fyziky.

• Kinematika a dynamika tuhého tělesa.

Eulerovy úhly. Tenzor setrvačnosti (význam jeho složek, aplikace). Eulerovy dynamické rovnice, pohyb volného symetrického setrvačníku.

• Vlnění.

Odvození pohybové rovnice struny pomocí variačního principu. Obecná řešení ve tvaru postupných a stojatých vln.

• Základy mechaniky kontinua.

Tenzory napětí a deformace. Rovnice hydrostatické rovnováhy; aplikace na strukturu statické sféricky symetrické hvězdy. Rovnice kontinuity. Eulerovy hydrodynamické rovnice.

Learning resources

Last update: RNDr. Jitka Houfková, Ph.D. (19.01.2018)

Dvořák L.: Teoretická mechanika. Prozatímní učební text k přednášce pro posluchače oboru Fyzika zaměřená na vzdělávání. Dostupné online: http://kdf.mff.cuni.cz/vyuka/Teoreticka_mechanika/