Computational condensed matter theory - NFPL250

• Title: Výpočetní fyzika kondenzovaných látek
• Guaranteed by: Department of Condensed Matter Physics (32-KFKL)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2023
• Semester: summer
• E-Credits: 3
• Hours per week, examination: summer s.:2/0, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: English
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: doc. RNDr. Karel Carva, Ph.D.; RNDr. Martin Žonda, Ph.D.

Annotation

English

Last update: Mgr. Kateřina Mikšová (27.12.2023)

The aim of the course is to offer a pragmatic introduction into the state-of-the art computational methods in condensed matter theory. Emphasis is placed on three techniques: numerical renormalization group (NRG), density matrix renormalization group (DMRG), and quantum Monte Carlo (QMC). These methods play a crucial role in development of quantum computation circuits, material engineering, nanotechnology and related disciplines. The course lays down theoretical foundations for each method and then offers hands-on exploration of some of their well-established numerical implementations.

Czech

Last update: Mgr. Kateřina Mikšová (27.12.2023)

Cílem kurzu je nabídnout praktické seznámení se s moderními výpočetními metodami v teorii kondenzovaných látek. Důraz je kladen na tři techniky: numerickou renormalizační grupu (NRG), renormalizační grupu matice hustoty (DMRG) a kvantové Monte Carlo (QMC). Tyto metody hrají klíčovou roli ve vývoji obvodů pro kvantové počítání, v materiálovém inženýrství, v nanotechnologiích a v přidružených disciplínách. Nejdříve budou krátce probrány teoretické základy pro každou z výše uvedených metod a následně se zaměříme na jejich praktické použití v rámci dobře etablovaných numerických implementací

Course completion requirements

English

Last update: Mgr. Kateřina Mikšová (27.12.2023)

The completion of the course requires an active participation in solving given problems. During

the semester, three computational tasks will be assigned, of which the student must solve one.

Czech

Last update: Mgr. Kateřina Mikšová (27.12.2023)

Úspěšné absolvování předmětu vyžaduje aktivní účast na řešení zadaných problémů. V

průběhu semestru budou zadány tři úlohy, z nichž student musí samostatně vyřešit jednu.

Requirements to the exam

English

Last update: Mgr. Kateřina Mikšová (27.12.2023)

During the semester, three computational problems will be assigned, of which the student must

solve one to pass the exam. In addition, students must be able to explain the basic concepts of

the introduced methods.

Czech

Last update: Mgr. Kateřina Mikšová (27.12.2023)

V průběhu semestru budou zadány tři úlohy, z nichž musí student pro složení zkoušky vyřešit

jednu. Studenti navíc musí umět vysvětlit základní principy přednášených metod.

Syllabus

English

Last update: Mgr. Kateřina Mikšová (27.12.2023)

NRG:

1. Spin one half immersed in the band of electrons: introduction to (s-d) Kondo and

Anderson models, their nonperturbative Renormalization Group (RG) solution.

2. Scaling and RG flow for (s-d) Kondo and Anderson models: NRG Ljubljana

implementation.

3. Practical aspects of running NRG Ljubljana and other NRG codes for various problems.

4. Superconducting Anderson model for quantum computation devices: current

developments in NRG (qubits, Bohm-Aharonov rings, topological systems).

Tensor Networks and DMRG:

1. Practical introduction to Tensor Networks: Matrix Product States (MPS) and Projected

Entangled Pair States (PEPS).

2. Density Matrix Renormalization Group (DMRG) algorithm step by step.

3. ITensor: crash course in Julia, setting a simple calculation.

4. Simple systems: spins (1D and 2D Heisenberg model), fermions (tJ model), qubits.

Green functions and QMC:

1. Practical introduction to many-body Green functions.

2. Effects of electron interactions: Anderson impurity and Hubbard models - the basics.

3. Introduction to Monte Carlo methods.

4. Hybridization-expansion QMC - the basic description of the algorithm and simple

calculations using the TRIQS package.

5. Analytic continuation of imaginary-time QMC data as an example of an ill-defined

problem in physics.

Czech

Last update: Mgr. Kateřina Mikšová (27.12.2023)

NRG 1. Spin jedna polovina v interakci s elektronovým rezervoárem: Úvod do (s-d) Kondova a

Andersonova modelu a jejich neporuchové řešení pomocí metody renormalizační grupy

(RG).

2. Škálování a RG tok pro (s-d) Kondův and Andersonův model: implementace pomocí

kódu NRG Ljubljana.

3. Praktické aspekty používání NRG Ljubljana a jiných NRG kódů pro různé problémy.

4. Supravodivý Andersonův model pro výpočet součástek pro kvantové počítání: současné

trendy v NRG (qubity, Bohmův-Aharonův efekt, topologické systémy).

Tenzorové sítě a DMRG:

1. Praktický úvod do tenzorových sítí: Matrix Product States (MPS) and Projected

Entangled Pair States (PEPS).

2. Renormalizační grupa matice hustoty: algoritmus krok po kroku.

3. ITensor: úvod do jazyka Julia: spuštění jednoduchého výpočtu.

4. Jednoduché systémy: spiny (1D and 2D Heisenbergův model), fermiony (tJ model),

qubity.

Greenovy funkce a QMC:

1. Praktický úvod do mnohočásticových Greenových funkcí.

2. Efekty elektronových interakcí: Andersonův příměsový model a Hubbardův model.

3. Úvod do metod Monte Carlo.

4. QMC pro poruchový rozvoj v hybridizaci: základní popis algoritmu a jednoduché výpočty

pomocí balíku TRIQS.

5. Analytické pokračování QMC dat počítaných v imaginárním čase jako příklad špatně

vymezeného problému ve fyzice.