The generalized Dirichet problem is investigated: the Perron-Wiener-Brelot solution, resolutive functions, harmonic measure, regular points, the Green function, capacity. Uniqueness of an operator of the generalized Dirichlet problem is studied. Historical development is summarized and various directions of modern potential theory are indicated (harmonic spaces, relation with Brownian motion).
Last update: T_MUUK (05.05.2006)
Studuje se klasická a zobecněná Dirichletova úloha, Perron-Wiener-Brelotovo řešení, resolutivní funkce, harmonická míra, hraniční chování řešení, Greenova funkce, pojem kapacity, jednoznačnost Dirichletovy úlohy. Pozornost je věnována historickému vývoji a jsou ukázány různé směry moderní teorie potenciálu (harmonické prostory, souvislost s Brownovým pohybem).
Syllabus -
Last update: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (19.05.2005)
A substantial part of the lecture is devoted to the classical and generalized Dirichlet problem: regular sets, the Perron-Wiener-Brelot solution, resolutive functions, harmonic measure and boundary behaviour of the solution. Properties of the Green function on general domains and the notion of capacity are applied to investigation of the character of the set of irregular points. Also a question of uniqueness of an operator of the generalized Dirichlet problem ( the Keldysh theorem ) is studied. The exposition pays attention to historical commentaries as well as to excursions to modern parts of potential theory.
Last update: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (19.05.2005)
Podstatná část přednášky je věnována klasické a zobecněné Dirichletově úloze: regulární množiny, Perron-Wiener-Brelotovo řešení, resolutivní funkce, harmonická míra a hraniční chování řešení. Vlastnosti Greenovy funkce na obecných množinách a pojem kapacity jsou aplikovány na zkoumání charakteru množiny iregulárních bodů. Dále se studuje otázka jednoznačnosti operátoru zobecněné Dirichletovy úlohy (Keldyšova věta). Výklad je doplněn exkursemi do historie teorie potenciálu i do moderních partií této discipliny.
