Extension of topics from quantum theory useful for microscopic theory of condensed systems. Lecture is concentrated to single-particle problems and their dynamic aspects. In three blocks, technical aspects of the formalism of quantum mechanics are developed. Green function method of single particle Schrodinger equation and theory of linear response are studied.
Last update: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (27.06.2006)
V přednášce se rozšiřují a prohlubují partie kvantové mechaniky
relevantní pro mikroskopickou teorii kondenzovaných systémů. Přednáška se
soustřeďuje především na jednočásticové problémy, důraz je kladen na
dynamické aspekty úloh. Ve třech blocích přibližně stejného rozsahu se
prohlubují technické aspekty formalizmu kvantové mechaniky, studuje se
metoda Greenovy funkce jednočásticové Schrödingerovy rovnice a teorie
lineární odezvy.
Pro TF, FPL, OO, FEVF, FMBS, dokt.studium.
Course completion requirements -
Last update: Mgr. Kateřina Mikšová (12.05.2023)
The condition for completing the course is the granting of credit. Active participation in exercises and completion of homework is required for credit.
Last update: Mgr. Kateřina Mikšová (12.05.2023)
Podmínkou zakončení předmětu je udělení zápočtu. Pro udělení zápočtu je nutná aktivní účast na cvičení a vypracování domácích úkolů.
Literature -
Last update: RNDr. Jan Kuriplach, CSc. (13.10.2017)
1. Louisell, W. H.: Quantum Statistical Properties of Radiation
2. Economou, E. N.: Green's Functions in Quantum Physics
3. Mathews, J., and Walker, R. L.: Mathematical Methods of Physics
4. Mahan, G. D.: Many-Particle Physics
5. Doniach, S., and Sondheimer, E. H.: Green's Functions for Solid State Physicists
6. Kubo, R., Toda, M., and Hashitsume, N.: Statistical Physics II, Nonequilibrium Statistical Mechanics
7. Negele, J. W., and Orland, H.: Quantum Many-Particle Systems
8. Lovesey, S. W.: Condensed Matter Physics: Dynamic Correlations
9. Rickayzen, G.: Green's Functions and Condensed Matter
Last update: RNDr. Jan Kuriplach, CSc. (13.10.2017)
Zkouška probíhá ústní formou v rozsahu témat, která byla prezentována na přednášce.
Syllabus -
Last update: T_KFES (23.05.2003)
1. Development of qunatum mechanics formalism.
2. Single-particle Green functions.
3. Green functions and correlation functions
Last update: ()
1.Shrnutí a rozšíření formalismu kvantové mechaniky.
Schroedingerův, Heisenbergův a interakční obraz. Čisté a smíšené stavy, matice hustoty, redukovaná matice hustoty. Dynamika v Liouvilleově prostoru. Operátorové identity, evoluční operátor, faktorizace operátorové exponenciely. Poruchová teorie pro časově závislé hamiltoniány, časově uspořádaná exponenciela, kumulantový rozvoj. Deterministická versus stochastická interakce.
Specifikace v případě kvantového harmonického oscilátoru (anihilační a kreační operátory, normální uspořádání, koherentní stavy, stlačené stavy, oscilátor s časově proměnnými parametry) a v rámci dvouhladinového systém (interakce s vnějším polem, optické Blochovy rovnice a jejich řešení). Popis interagujících systémů (Jaynes--Cummingsův model: interakce harmonického oscilátoru s dvouhladinovým systémem).
2. Jednočásticové Greenovy funkce.
Zavedení Greenovy funkce v teorii diferenciálních rovnic: Fokker-Planckova rovnice a Wienerův integrál, Schroedingerova rovnice a Feynmanův dráhový integrál. Rezolventa jako inverzní operátor: klasifikace singularit, vztah s~propagátorem, spektrální operátor, hustota stavů, spektrální hustota, projektovaná hustota stavů. Poruchová teorie pro rezolventu, iterační řada, operátor vlastní energie (hmotový operátor), Dysonova rovnice, grafická reprezentace poruchové řady, Bornova aproximace, Wigner-Weisskopfova metoda, rozpad diskrétního stavu. Projektovaná rezolventa. Kvazičásticová koncepce: změny v hustotě stavů a v charakteru časové evoluce při zapnutí interakce (disperzní relace a konečná doba života).
3. Dvoučasové Greenovy funkce a korelační funkce.
Klasické korelační funkce (pravděpodobnostní středování) versus kvantově-mechanické korelační funkce (středování s maticí hustoty). Odezva systému na vnější poruchu, relaxační a odezvová funkce, dynamická susceptibilita. Teorie lineární odezvy, odezva vyšších řádů. Dvoučasové (Zubarevovy) Greenovy funkce, jejich vlastnosti, výpočet metodou pohybových rovnic. Spektrální reprezentace, analytické vlastnosti, Kramers-Kronigovy disperzní relace, fluktuačně-disipační teorem, symetrie, sumační pravidla. Projekční operátor a Moriho teorie.
