Analysis of molecular symmetry by means of group theory. Groups of symmetry transformations and their representations. Laws of conservation. Symmetry adapted functions. Factorization of Hamiltonian. Quantum states classification in terms of symmetry. Selection rules. Energy levels splitting caused by lower degree of symmetry. Applications to studies of electronic structure and vibrations of molecules. The lecture is meant mainly for the students of physics of molecular and biological systems.
Last update: prof. RNDr. Marek Procházka, Ph.D. (30.04.2019)
Analýza symetrie kvantových systémů pomocí teorie grup. Grupy symetrie a
jejich representace. Zákony zachování. Symetrizované vlnové funkce.
Faktorizace Hamiltoniánu. Klasifikace kvantových stavů podle symetrie.
Výběrová pravidla. Štěpení hladin při snížení symetrie. Aplikace při
studiu elektronových a vibračních stavů molekul.
Course completion requirements -
Last update: doc. Ing. Pavel Soldán, Dr. (30.04.2020)
Class credit and exam.
Class credit will be given to a student if and only if he/she
a) attends at least 70% of tutorials
and
b) solves correctly at least 50% of homework
and
c) obtains at least 2/3 of maximum possible points from two written control exercises.
Student is allowed to take the exam if and only if he/she obtains the class credit.
Last update: doc. Ing. Pavel Soldán, Dr. (30.10.2023)
Kontrola studia předmětu je prováděna zápočtem a zkouškou. Kredity za předmět se započítávají až poté, kdy je splněn zápočet i zkouška.
K podstoupení zkoušky je nutné získat zápočet.
Pro získání zápočtu student musí současně splnit dvě podmínky nezávisle na tom, zda v aktuálním akademické roce byla výuka předmětu prezenční či distanční:
a) Student musí samostatně vypracovat aspoň 75% domácích úkolů.
b) Z každé zápočtové písemky musí získat více než 60% bodů, přičemž student je povinen se účastnit písemky ve vyhlášeném termínu formou, kterou umožní v té době platné předpisy. V akademickém roce 2023/2024 se bude psát jedna řádná zápočtová písemka.
Ve vyjímečném případě může být vyhlášena možnost opravy formou jedné mimořádné zápočtové písemky.
Povaha kontroly studia zápočtem vylučuje opakování této kontroly.
Literature -
Last update: SOLDAN/MFF.CUNI.CZ (07.01.2010)
Fišer J.: Úvod do molekulové symetrie. SNTL, Praha 1980.
Fišer J.: Úvod do kvantové chemie. Academia, Praha 1983.
Litzman O. a Sekanina M.: Užití grup ve fyzice. Academia, Praha 1982.
Ferraro J. R. and Ziomek J. S.: Introductory group theory and its applications to molecular structure. Plenum Press, NY 1969.
Carter R. L.: Molecular symmetry and group theory. John Wiley & Sons, 1998.
Last update: doc. Ing. Pavel Soldán, Dr. (15.04.2013)
Fišer J.: Úvod do molekulové symetrie. SNTL, Praha 1980.
Fišer J.: Úvod do kvantové chemie. Academia, Praha 1983.
Litzman O. a Sekanina M.: Užití grup ve fyzice. Academia, Praha 1982.
Ferraro J. R. and Ziomek J. S.: Introductory group theory and its applications to molecular structure. Plenum Press, NY 1969.
Carter R. L.: Molecular symmetry and group theory. John Wiley & Sons, 1998.
Last update: doc. Ing. Pavel Soldán, Dr. (30.04.2020)
Class credit is necessary in order for a student to take the exam.
The exam is oral.
Exam requirements correspond to the scope of the course subject presented in the current academic year.
Last update: doc. Ing. Pavel Soldán, Dr. (30.10.2023)
K podstoupení zkoušky je nutné získat zápočet.
Zkouška sestává z ústní a písemné části.
Požadované znalosti ke zkoušce odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednáškách a cvičeních, nezávisle na tom, zda v aktuálním akademické roce byla výuka předmětu prezenční či distanční.
Syllabus -
Last update: doc. Ing. Pavel Soldán, Dr. (29.10.2021)
Groups and subgroups, group order, left and right classes, classes of conjugated elements, group homomorphisms and isomorphism. Direct product of groups. Group representations. Reducible and irreducible representations. Characters. Orthogonality relations. Symmetry in Quantum theory. Hamiltonian invariance under coordinate transformations. Molecular symmetry group and symmetry elements. Point groups. Tables of irreducible point-group representations. Vector space of molecular states and its decomposition into subspaces invariant under the action of molecular symmetry group. Use of projection operators for construction of symmetry adapted bases. Hamiltonian matrix factorization. Classification of quantum states with respect to irreducible representations. Symmetry and energy level degenarations. Splitting of energy levels caused by lower degree of symmetry. Selection rules. Molecule vibrations. Infrared spectra. This course is suitable for diploma students and doctoral students.
Last update: doc. Ing. Pavel Soldán, Dr. (25.04.2023)
Rekapitulace vybraných pojmů z teorie grup. Grupa a podgrupa, řád grupy, pravé a levé vedlejší třídy, třídy sdružených prvků, homomorfismus a izomorfismus grup. Direktní součin grup. Pojem reprezentace grupy. Reducibilní a ireducibilní reprezentace (IR). Charaktery IR. Relace ortogonality pro IR a pro charaktery IR. Přímé součiny IR. Symetrie v kvantové teorii. Invariance hamiltoniánu vůči transformacím souřadnic a grupa symetrie molekuly, prvky symetrie. Bodové grupy. Tabulky IR bodových grup a práce s nimi. Lineární prostor molekulových stavů. Jeho rozklad na invariantní podprostory vůči grupě symetrie molekuly. Projekční operátory pro konstrukci symetrizované báze. Maticové elementy hamiltoniánu a dalších operátorů v symetrizované bázi. Faktorizace matice hamiltoniánu. Klasifikace kvantových stavů podle IR. Symetrie a degenerace energetických hladin. Štěpení energetických hladin v důsledku snížení symetrie. Aplikace v kvanové chemii. Výběrová pravidla. Kmity molekuly. Předmět je vhodný pro studenty magisterského a doktorského studia.
