The lecture focuses on algebraic number theory and class field theory. Class field theory originated as a generalization
of the quadratic reciprocity law (and similar reciprocities of higher degrees) and describes algebraic extensions of
number fields in terms
of subgroups of the idele group.
Last update: JUDr. Dana Macharová (09.12.2010)
Kurz je zaměřený na základy algebraické teorie čísel a na teorii třídových těles. Ta vznikla jako zobecnění zákona
kvadratické reciprocity (a podobných reciprocit vyšších stupňů) a popisuje algebraická rozšíření číselných těles
pomocí podgrup idelů.
Literature -
Last update: JUDr. Dana Macharová (09.12.2010)
[1] J. S. Milne: Algebraic Number Theory , http://www.jmilne.org/math/.
[2] S. Lang: Algebraic Number Theory, Second Edition, Springer 1994.
[3] J. S. Milne: Class Field Theory , http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/math776.html
[4] K. Buzzard: L-functions , http://www2.imperial.ac.uk/~buzzard/
[5] R. Kučera: Teorie čísel , http://www.math.muni.cz/~kucera/texty/tc.ps
[6] G. J. Janusz: Algebraic Number Fields, Second Edn, Amer. Math. Soc., 1996
Last update: JUDr. Dana Macharová (09.12.2010)
[1] J. S. Milne: Algebraic Number Theory , http://www.jmilne.org/math/.
[2] S. Lang: Algebraic Number Theory, Second Edition, Springer 1994.
[3] J. S. Milne: Class Field Theory , http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/math776.html
[4] K. Buzzard: L-functions , http://www2.imperial.ac.uk/~buzzard/
[5] R. Kučera: Teorie čísel , http://www.math.muni.cz/~kucera/texty/tc.ps
[6] G. J. Janusz: Algebraic Number Fields, Second Edn, Amer. Math. Soc., 1996
Syllabus -
Last update: JUDr. Dana Macharová (09.12.2010)
1. Number fields, prime ideals and their behaviour in field extensions, norm, trace, and discriminant.
2. Valuations, completions, p-adic numbers.
3. Ramification and inertia groups, Frobenius element.
4. Adeles and ideles.
5. Zeta functions, L-functions, and Dirichlet's theorem on arithmetic progression..
6. Artin's symbol, class fields, reciprocity, abelian extensions of number fields, Kronecker-Weber theorem.
Last update: JUDr. Dana Macharová (09.12.2010)
1. Číselná tělesa, prvoideály a jejich chování v rozšířeních těles, norma, stopa a diskriminant.
2. Valuace, zúplnění, p-adická čísla.
3. Grupy větvení a inerce, Frobeniův prvek.
4. Adele a idele.
5. Zeta funkce, L-funkce a Dirichletova věta o aritmetické posloupnosti.
