Numerical methods of solving physical problems - NAFY020

• Title: Numerické metody řešení fyzikálních problémů
• Guaranteed by: Department of Condensed Matter Physics (32-KFKL)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2012 to 2020
• Semester: winter
• E-Credits: 7
• Hours per week, examination: winter s.:3/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Note: enabled for web enrollment
• Guarantor: doc. RNDr. Jiří Bok, CSc.; doc. RNDr. Stanislav Daniš, Ph.D.; doc. RNDr. Karel Carva, Ph.D.

Annotation

English

Last update: T_KFES (25.04.2014)

Basic methods of numerical mathematics, computation accurary on PC, basics of experimental data treatment (with error analysis as well). Practical solutions of selected physical problems by using numerical methods in Octave/Matlab. Exercises for practice linear/nonlinear regression, convolution, deconvolution, Fourier transformation and numerical method for ordinary and partial differential equations. Basic concept of Monte Carlo method (Metropolis Aplgorithm).

Czech

Last update: T_KFES (25.04.2014)

Základní metody numerické matematiky, přesnost výpočtu na počítači, základy zpracování experimentálních dat (zpracování chyb měření). Praktické řešení fyzikálních úloh numerickými metodami v prostředí Octave/MATLAB. Vybrané úlohy na použití lineární a nelineární regrese, konvoluce, dekonvoluce, Fourierovy transformace a numerického řešení obyčejných parciálních diferenciálních rovnic, ukázka použití metod Monte Carlo (Metropolisův algoritmus).

Syllabus

English

Last update: T_KFES (25.04.2014)

1. Basic methods of numerical mathematics, accuracy of numerical solutions, error treatment in experimental data. Introduction to Octave/Matlab.

2. Basics concept of programming in Octave/Matlab, linear algebra - basics command, loading a saving files, reading input from files and keyboard , graphical output, scripting, vectors and matrices.

3. Matrices and system of linear equations - elemetal arithmetics with matrices, linear algebra. Calculation of trace of matrix, determinant, matrix inversion and transposition. Solution of the system of linear equation, dense and sparse matrices.

4.Interpolation and extrapolation. Spline curves, roots of the polynom.

5.Numerical methods for nonlinear equations and system of nonlinear equations.

6. Numerical integration - trapezoidal method, Simpson's rules, Romberg's methods. Gaussian quadrature, integration of complex functions.

7. Numerical derivation, Golay-Savitzky filters.

8. Least square methods - Gauss's method, method Levenberg-Marquardt, simplex.

9. Fourier transformation - frequence analysis, convolution/deconvolution using FT, low and highpass filters, numerical integration using FT

10. Numerical solution of ordinary differential equation (ODE), systems of ODE - Euler's method, Runge-Kutta methods.

11. Numerical solution of partial diferential equation - Laplace's (Poisson's) equation, heat transfer equation, diffusion equation, wave equation.

12. Monte Carlo methods - (multidimensional) integration using MC, simulation of Brown motion, Ising model

Czech

Last update: T_KFES (25.04.2014)

1. Základní metody numerické matematiky, pøesnost výpoètu, zpracování chyb experimentálních dat. Úvod do prostøedí Octave/Matlab.

2. Základy práce s Octave/Matlab, lineární algebra

Pøiøazovací pøíkaz, ètení ze souborù a z klávesnice, grafický výstup, tvorba skriptù, vektory, matice.

3. Matice, soustavy lineárních rovnic.

Základní aritmetické operace s celými maticemi a s jejich jednotlivými prvky. Základní úlohy lineární algebry: výpoèet stopy a determinantu matice, matice inverzní a transponovaná. Øešení soustavy lineárních rovnic. Husté a øídké matice.

4.Interpolace a extrapolace. Vyrovnávací spline-køivky. Koøeny polynomu.

5.Numerické metody øešení nelineárních rovnic a soustav rovnic.

6. Numerická integrace - lichobìžníková metoda, Simpsonovy metody, Rombergova integrace. Gaussova kvadratura, integrály komplexních funkcí.

7. Numerická derivace, Golayovi-Savitzkého filtry.

8. Metoda nejmenších ètvercù - Gaussova metoda, metoda Levenberg-Marquardtova, simplexová metoda.

9. Fouriérova transformace - výpoèet frekvencí v signálu, konvoluce/dekonvoluce pomocí Fouriérovy transformace, nízko- a vysokofrekvenèní filtry, výpoèet intergrálu pomocí FT

10. Øešení obyèejných diferenciálních rovnic a jejich soustav - Eulerova metoda, metody Runge-Kutta.

11. Øešení parciálních diferenciálních rovnic - metody øešení parciálních diferenciálních rovnic. Laplaceova (Poissonova) rovnice, rovnice vedení tepla, difúzní rovnice, vlnová rovnice.

12. Metoda Monte Carlo - výpoèet integrálù (vícedimenzionálních), simulace Brownova pohybu, Isingùv model