Mathematics for Geoinformatics - MZ370G03

• Title: Matematika pro geoinformatiky
• Czech title: Matematika pro geoinformatiky
• Guaranteed by: Department of Applied Geoinformatics and Cartography (31-370)
• Faculty: Faculty of Science
• Actual: from 2023
• Semester: winter
• E-Credits: 6
• Examination process: winter s.:combined
• Hours per week, examination: winter s.:2/3, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Additional information: https://vsmatematika.cz/matematika_pro_geoinformatiky_ZS_2023.html
• Note: enabled for web enrollment
• Guarantor: doc. Ing. Tomáš Bayer, Ph.D.
• Teacher(s): RNDr. Filip Konopka

Annotation

Last update: doc. Ing. Tomáš Bayer, Ph.D. (21.09.2021)

Navazující kurz matematiky pokrývající důležité pasáže zpracování geoinformatických dat.

Diferenciální geometrie v rovině. Sférická trigonometrie. Základní maticové rozklady. Diferenciální / Integrální počet funkcí dvou proměnných. Komplexní čísla.

Literature

Last update: Ing. Miroslav Čábelka (15.01.2020)

• Kotvalt, V.: Základy matematiky pro přírodovědné obory. Karolinum, 2008.

• Štědrý, M.: Sbírka úloh k matematice pro geografy. Karolinum, 2006.

• N. Krylová, M. Štědrý: Sbírka příkladů z matematiky I. PřF UK, Praha 1994.

• Budínský, B.: Analytická a diferenciální geometrie. SNTL, 1983

• Hamhalter, J, J. Tišer, J: Diferenciální počet funkcí více proměnných. Skripta ČVUT, 2005.

• Hamhalter, J, Tišer, J: Integrální počet funkcí více proměnných. Skripta ČVUT, 2005.

• Kočandrlová, M: Geo-Matematika, skripta ČVUT, 2008

Syllabus

Last update: doc. Ing. Tomáš Bayer, Ph.D. (21.09.2021)

1. Vektorové prostory
   Norma vektoru, skalární, vektorový a smíšený součin, lineární kombinace, závislost vektorů, rotace v prostoru. Metoda nejmenších čtverců.

2. Geometrická zobrazení
   Lineární, shodná, podobná, afinní zobrazení a příslušné transformace ve 2D/3D.

3. Maticový počet
   Základní operace s maticemi, vlastní číslo, vlastní vektor, inverze, pseudoinverze, singulární rozklad.

4. Výpočty na sféře, elipsoidu
   Sférický trojúhelník a základní věty, sférický exces, poloměry křivosti. 

5. Diferenciální počet funkce více proměnných
   Parciální derivace, derivace ve směru, diferenciál, Taylorův rozvoj.

6. Integrální počet funkce dvou proměnných
   Dvojný integrál a jeho aplikace: plocha/objem oblasti, délka křivky, numerické metody výpočtu.

7. Komplexní čísla
   Základní operace, algebraický, polární tvar. 

8. Diferenciální geometrie
   Rovinné křivky, prostorové křivky, plochy, první/druhá/střední/Gaussova křivost, první základní forma plochy.