Extension Mathematics A1 - MS710P62

• Title: Rozšíření Matematiky A1
• Czech title: Rozšíření Matematiky A1
• Guaranteed by: Institute of Applied Mathematics and Information Technologies (31-710)
• Faculty: Faculty of Science
• Actual: from 2023
• Semester: summer
• E-Credits: 3
• Examination process: summer s.:
• Hours per week, examination: summer s.:2/2, C [HT]
• Capacity: 50
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Note: enabled for web enrollment
• Guarantor: RNDr. Naděžda Krylová, CSc.
• Teacher(s): RNDr. Naděžda Krylová, CSc.

Annotation

Last update: RNDr. Jana Rubešová, Ph.D. (15.05.2019)

Předmět "Rozšíření Matematiky A1" má být pro ty studenty 1. ročníku biochemie, resp. medicinální chemie, kteří už
nebudou pokračovat Matematikou A2, další pomocí v pochopení užití matematiky jako jazyka ve fyzice, ve fyzikální
chemii. Hlavním cílem výuky je co nejjednodušší vysvětlení významu a aplikací základních důležitých pojmů z
diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných, a dále pak ještě seznámení s řešením lineárních
diferenciálních rovnic druhého řádu (s konstantními koeficienty). Pomoci pochopit tyto pojmy by mělo i řešení
jednoduchých a průhledných příkladů (k předmětu patří i hodina cvičení).

Literature

Last update: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (12.02.2018)

Základní literatura:  

A. Klíč a kolektiv: Matematika I ve strukturovaném studiu I. VŠCHT, Praha 2013 (také 2011, 2007, 2004, 1998).

D. Turzík a kolektiv: Matematika II ve strukturovaném studiu II. VŠCHT, Praha 2014 (také 2005, 2002, 1998).

L.Heřmánek a kolektiv: Sbírka příkladů z matematiky I. VŠCHT, Praha 2013 (také 2008).

 

 

Literatura rozšiřující (podrobnější) pro zájemce:

J. Štěpánek: Matematika pro přírodovědce I, Univerzita Karlova, Karolinum, Praha 1997 (1990).

J. Štěpánek: Matematika pro přírodovědce II. Univerzita Karlova, Karolinum, Praha 1997 (1990).

P.Olšák: Lineární algebra. Praha, 2010.

J. Hamhalter, J. Tišer:  Diferenciální počet funkcí více proměnnných. Skripta ČVUT, 2005.

J. Hamhalter, J. Tišer:  Integrální počet funkcí více proměnnných. Skripta ČVUT, 2005.

Jiří Kopáček: Matematická analýza nejen pro fyziky I, Matfyzpress, Praha 2004.

Jiří Kopáček: Matematická analýza nejen pro fyziky II, Matfyzpress, Praha 2007.

Jiří Kopáček a kol.: Příklady z matematiky nejen pro fyziky I, Matfyzpress, Praha 2005.

Jiří Veselý: Základy matematické analýzy I, Matfyzpress, Praha 2004.

Jiří Veselý: Základy matematické analýzy II, Matfyzpress, Praha 2009.

Requirements to the exam

Last update: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (25.04.2023)

Požadavky k udělení zápočtu:

Zápočet se uděluje za docházku a vypracování pěti domácích úkolů, které si posluchač vybere z domácích úkolů, které budou zadány z každé probrané partie. Nepřítomnost studenta bude omluvena v případě nemoci nebo i jiných závažných problémů studenta. Náhradou za semináře, na kterých student nemohl být, mohou být záznamy online seminářů Rozšíření matematiky A1 z letního semestru roku 2020/21, a též individuální konzultace jako pomoc ke zvládnutí patrií. které student nemohl sledovat.

Syllabus

English

Last update: RNDr. Jana Rubešová, Ph.D. (20.06.2016)

1. Basic notions from linear algebra: vectors, the vector space Rn, linear mappings Rn into Rm, matrices, systems of linear equations, determinants.

2. Differential calculus of one real variable: the real numbers, elementary functions, limits and continuity, derivatives, differentials, the mean-value theorem, applications of the derivative, graphing, polynomial approximation and Taylor´s theorem.

3. The integral: antiderivatives, indefinit integrals and integration rules, technique of integration, the definite integral, the fundamental theorem of calculus, applications of the definite integral.

4. Differential equations: basic notions, separable differential equations, linear first-order differential equations, second-order differential equations, some applications.

Czech

Last update: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (17.02.2021)

Dodatky k lineární algebře z MA1 - lineární zobrazení, zvláště lineární zobrazení z Rⁿ do R^m a jeho reprezentace maticemi. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.

Obyčejné lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty (počátečních úloha). Řešení nehomogenních rovnic metodou variace konstant i odhadem. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty (jen stručné seznámení a jednoduché příklady).

Diferenciální počet funkcí více reálných proměnných: Euklidovský prostor En, metrika; pojem skalární a vektorové funkce více proměnných, limita, spojitost, parciální derivace, gradient, totální diferenciál, derivace složených funkcí více proměnných; Taylorova věta pro funkce více proměnných; věta o implicitních funkcích (jedné i více proměnných) a její užití; extrémy funkcí dvou proměnných.

Dvojný a trojný integrál: definice, podmínky existence, Fubiniho věta, věta o substituci (polární, sferické a cylindrické souřadnice), aplikace.

Křivkový integrál: měřitelná křivka v E2 a E3, křivkový integrál skalární a vektorové funkce, potenciální vektorové pole, potenciál.

A jen základní poznatky:

Nevlastní Riemannův integrál: definice, výpočet podle definice, kriteria konvergence integrálu nezáporných funkcí, absolutní konvergence.

Nekonečné řady: pojem konvergence a divergence nekonečné číselné řady, kriteria konvergence řad s nezápornými členy, alternující řady, absolutní konvergence; funkční řady, spec. mocninné a Taylorovy řady, a jejich užití.