Last update: RNDr. Hana Hladíková, Ph.D. (26.09.2022)
Lectures on mathematics for programmes of applied geology. Scalar and vector fields. Double and triple integrals, geometrical and physical applications. Infinite series; power series, Fourier series. Convergence of series.
Please note, the lectures are given in Czech language only.
Last update: RNDr. Hana Hladíková, Ph.D. (26.09.2022)
Skalární a vektorové pole. Dvojné a trojné integrály. Nekonečné řady.
Přednáška pro aplikované geologické obory.
Literature -
Last update: RNDr. Hana Hladíková, Ph.D. (03.10.2022)
Hradilek L., Stehlík E., 1990: Matematika pro geology I. SNTL, 426 str.
Hradilek L., Stehlík E., 1991: Matematika pro geology II. SNTL, 419 str.
Hradilek L., Stehlík E., 1986: Matematika pro geology II. SPN, 329 str., skriptum
Hradilek L., Stehlík E., 1987: Matematika pro geology III. SPN, 338 str., skriptum
K. Rektorys a spolupracovníci: Přehled užité matematiky I, II, Prometheus 1995
Last update: RNDr. Hana Hladíková, Ph.D. (03.10.2022)
Hradilek L., Stehlík E., 1990: Matematika pro geology I. SNTL, 426 str.
Hradilek L., Stehlík E., 1991: Matematika pro geology II. SNTL, 419 str.
Hradilek L., Stehlík E., 1986: Matematika pro geology II. SPN, 329 str., skriptum
Hradilek L., Stehlík E., 1987: Matematika pro geology III. SPN, 338 str., skriptum
K. Rektorys a spolupracovníci: Přehled užité matematiky I, II, Prometheus 1995
A. Klíč a kolektiv: Matematika I ve strukturovaném studiu I. VŠCHT, Praha 2013 ).
D. Turzík a kolektiv: Matematika II ve strukturovaném studiu II. VŠCHT, Praha 2014 .
L.Heřmánek a kolektiv: Sbírka příkladů z matematiky I. VŠCHT, Praha 2013 (také 2008).
J. Štěpánek: Matematika pro přírodovědce I, Univerzita Karlova, Karolinum, Praha 1997 (1990).
J. Štěpánek: Matematika pro přírodovědce II. Univerzita Karlova, Karolinum, Praha 1997 (1990).
N. Krylová, M. Štědrý: Sbírka příkladů z matematiky I, Karolinum 2006 (nebo PřF UK, Praha 1994).
Requirements to the exam -
Last update: RNDr. Hana Hladíková, Ph.D. (02.10.2022)
Please note, the lectures are given in Czech language only.
Last update: RNDr. Hana Hladíková, Ph.D. (02.10.2022)
Zápočet:
Aktivní účast , seminární práce
Zkouška:
Písemná a ústní část
Syllabus -
Last update: RNDr. Hana Hladíková, Ph.D. (02.10.2022)
Scalar and vector fields. The equation of a curve and of a surface. Differentiating vector functins. Gradient, divergence, curl. Laplacian.
Multiple integrals. Double and triple integrals. Polar, cylindrical and sherical coordinates. Geometrical and physical applications. Improper multiple integrals.
Infinite series. Sequences. Infinite series. Tests for convergence. Absolute convergence. Power series, radius of convergence. Taylor series. Fourier series. Orthogonal systems of functions. Fourier coefficients. Convergence of a Fourier series.
Last update: RNDr. Hana Hladíková, Ph.D. (03.10.2022)
Diferenciální rovnice: pojem řešení obyčejné diferenciální rovnice; počáteční úloha; diferenciální rovnice 1. řádu se separovatelnými proměnnými; lineární diferenciální rovnice 1.řádu – věta o existenci jednoznačnosti řešení počáteční úlohy, výpočet řešení metodou variace konstanty nebo metodou odhadu; jednoduché aplikace diferenciálních rovnic 1. řádu.
Obyčejné lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty (počátečních úloha). Řešení nehomogenních rovnic metodou variace konstant i odhadem. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty (jen stručné seznámení a jednoduché příklady).
Diferenciální počet funkcí více reálných proměnných: Euklidovský prostor En, metrika; pojem skalární a vektorové funkce více proměnných, limita, spojitost, parciální derivace, gradient, totální diferenciál, derivace složených funkcí více proměnných; Taylorova věta pro funkce více proměnných; věta o implicitních funkcích (jedné i více proměnných) a její užití; extrémy funkcí dvou proměnných.
Dvojný a trojný integrál: definice, podmínky existence, Fubiniho věta, věta o substituci (polární, sferické a cylindrické souřadnice), aplikace.
Křivkový integrál: měřitelná křivka v E2 a E3, křivkový integrál skalární a vektorové funkce, potenciální vektorové pole, potenciál.
Nevlastní Riemannův integrál: definice, výpočet podle definice, kriteria konvergence integrálu nezáporných funkcí, absolutní konvergence.
Nekonečné řady. Řada konvergentní, divergentní. Základní kritéria konvergence. Absolutně konvergentní řada, neabsolutně konvergentní řada. Mocninná řada. Poloměr konvergence; derivování a integrování mocninné řady. Taylorova řada.
Fourierovy řady: trigonometrická Fourierova řada; konvergence. Ortogonální systémy funkcí. Obecná Fourierova řada (stručně).
Numerické metody. Řešení rovnice f(x) = 0. Interpolace: lineární a kvadratická interpolace, spliny, trigonometrická interpolace (stručně).
