Mathematics IV. - MG451P02

• Title: Matematika IV
• Czech title: Matematika IV
• Guaranteed by: Institute of Hydrogeology, Engineering Geology and Applied Geophysics (31-450)
• Faculty: Faculty of Science
• Actual: from 2015
• Semester: summer
• E-Credits: 6
• Examination process: summer s.:combined
• Hours per week, examination: summer s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Note: enabled for web enrollment
• Guarantor: doc. RNDr. Jiří Mls, CSc.
• Teacher(s): doc. RNDr. Jiří Mls, CSc.
• Is co-requisite for: MG451P15

Annotation

English

Last update: doc. RNDr. Jiří Mls, CSc. (20.04.2022)

Preliminaries, Lebesgue integral, spaces L(M) and L2(M), path integral, surface integral, Green theorem, vector spaces, inner product, normed linear space, Banach space, Hilbert space, dual space, Sobolev space, partial differential equations, boundary conditions, well posed problem, trace and trace theorem, classical and weak solution, Galerkin method, existence theorem, numerical solutions, finite element method, finite difference method.

Czech

Last update: doc. RNDr. Jiří Mls, CSc. (20.04.2022)

Pokračování kursu matematiky, navazuje na matematiku III nebo nebo jiné
podobné kursy. Zaměřuje se na matematické základy modelování. Určeno
prostudenty všech oborů, kteří se zajímají o matematické modelování
a aplikovanou matematiku. Předmět je v seznamu doporučených případně
povinně volitelných předmětů pro aplikované geologických obory
hydrogeologie, inženýrské geologie, užité geofyziky a pro Bc. a Mg.
programy Hydrologie a hydrogeologie.

Literature

Last update: doc. RNDr. Jiří Mls, CSc. (20.04.2022)

Brdička, M., Samek, L., Sopko, B., 2000, Mechanika kontinua,
   Academia, Praha
Evans, L. C., 2010, Partial differential equations, American
   Mathematical Society, Providence
D. Gilbarg and N. S. Trudinger, 1983, Elliptic partial differential     
   equations of the second order; Springer, Berlin, New York
Kolmogorov, A. N., Fomin, S. V., 1975, Základy teorie funkcí
   a funkcionální analýzy, SNTL, Praha
Rektorys, K., 1985, Metoda časové diskretizace a parciální
   diferenciální rovnice, SNTL, Praha
Rektorys, K., 1999, Variační metody v inženýrských problémech
   a v problémech matematické fyziky, Academia, Praha
Rudin, W., 2003, Analýza v reálném a komplexním oboru,
   Academia, Praha

Všechny uvedené knihy svým rozsahem značně převyšují rozsah
probírané látky; před jejich studiem je třeba se poradit se
s přednášejícím.

Requirements to the exam

Last update: doc. RNDr. Jiří Mls, CSc. (20.04.2022)

Zkouška je ústní a má písemnou část. Vyžadována je znalost odpřednášené
látky. Předpokladem je získání zápočtu. K získání zápočtu je mimo jiné
třeba vypracovat zadané úlohy. S požadavky na zápočet jsou
studenti podrobně seznámeni v úvodním cvičení.

Syllabus

Last update: doc. RNDr. Jiří Mls, CSc. (20.04.2022)

Lineární prostor, skalární součin, norma, konvergence, úplnost,
Hilbertův prostor, Banachův prostor, prostory L^1(M), L^2(M), Sobolevův
prostor, stopa funkce, zobecnění Gaussovy věty.

Parciální diferenciální rovnice, okrajové podmínky, úloha s parciální
diferenciální rovnicí, dobře formulovaný problém, klasické řešení úlohy,
slabé řešení, existence řešení, evoluční problém, počáteční podmínky.

Numerické metody řešení parc. dif. rovnic, metoda sítí, variační metody,
Galerkinova metoda, otázka volby báze, metoda konečných prvků,
triangulace oblasti v R^2, metoda časové diskretizace, explicitní
a implicitní metody.