Mathematics A1+ - MBCPLUS017

• Title: Matematika A1+
• Czech title: Matematika A1+
• Guaranteed by: Futher Education Centre (31-643)
• Faculty: Faculty of Science
• Actual: from 2023
• Semester: both
• E-Credits: 0
• Hours per week, examination: 0/0, other [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Explanation: Tento předmět je určen pouze pro zájmový kurz CŽV -Bakalář Plus.Studentům kreditního studia nebude závazně zapsán.
• Note: you can enroll for the course in winter and in summer semester
• Guarantor: RNDr. Naděžda Krylová, CSc.

Annotation

Last update: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (30.05.2023)

Kurz by měl umožnit studentům, kteří absolvovali nebo navštěvují některou ze základních přednášek z matematiky na PřF UK (A1, B1 a B2, C), nebo mají znalosti těmto kurzům odpovídající a kteří se o matematiku zajímají, hlouběji promyslet matematické pojmy a seznámit se i s náročnějšími důkazy a aplikacemi některých základních matematických vět z úvodních kurzů matematiky (toto se zpravidla v rámci základních přednášek nedaří vzhledem k poměrně velkému rozsahu probírané látky) . Navíc, obsah základních přednášek bude rozšířen o další, náročnější partie matematické analýzy.

Aim of the course

Last update: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (30.07.2012)

Cílem předmětu je vést studenti k hlubšímu pochopení matematického myšlení a jazyka matematiky, což by mělo usnadnit studentům další, i samostatné, studium matematiky.

Literature

Last update: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (30.07.2012)

Základní literatura:

V. Jarník : Diferenciální počet I. Academia, Praha 1993.

V. Jarník: Integrální počet I. Academia, Praha 1993.

M. Klazar: Učební text k Matematické analýze I v ZS 2006/7, web KAM MFF UK.

M. Klazar: Učební text k Matematické analýze II v LS 2006/7, web KAM MFF UK.

J. Kopáček: Matematická analýza nejen pro fyziky I, II, III. Matfyzpress, Praha 2004, 2007, 2002.

A. Pultr: Matematická analýza I. , web KAM MFF UK.

J. Štěpánek: Matematika pro přírodovědce I,II. Univerzita Karlova, Praha 1990.

J. Veselý: Základy matematické analýzy I,II , Matfyzpress, Praha 2004,2009.

Requirements to the exam

Last update: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (23.06.2023)

Kurz bude zakončen ústním pohovorem, ve které by měl posluchač prokázat znalost probrané látky i schopnost používat jazyk matematiky.

Syllabus

Last update: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (30.05.2023)

množina R reálných čísel - věta o supremu, Cantorova věta o vnořených intervalech, Cantorova věta o nespočetnosti R, limita posloupnosti, věty o limitě posloupnosti, Bolzano-Weierstrassova věta, úplnost R,
kompaktní množiny v R ;
základní věty o spojitých funkcích;
z diferenciálního počtu - důkazy Rolleovy věty, věty o střední hodnotě, věty o Taylorově polynomu, další aplikace ;
z integrálního počtu - důkazy existenčních vět pro neurčitý integrál a určitý Reimannův integrál, integrál s proměnnou horní mezí, základní věty analýzy, podrobněji nevlastní integrál a jeho konvergence;
nekonečné řady - podrobněji kriteria konvergence číselných řad, základní poznatky o řadách funkcí, mocninné, spec.Taylorovy řady;
diferenciální rovnice - elementární metody řešení některých speciálních typů diferenciálních rovnic 1.řádu (rovnice homogenní, Bernoulliho), několik aplikací diferenciálních rovnic 1.řádu.

Entry requirements

Last update: RNDr. Naděžda Krylová, CSc. (30.07.2012)

Úspěšné absolvování některé ze základních přednášek z matematiky na PřF UK (A1, B1a B2, C), nebo znalosti těmto kurzům odpovídající ( v případě studentů 1. ročníku v zimním semestru zápis některé z výše uvedených základních přednášek z matematiky ) a zájem o matematiku.