Probability and Mathematics of Phase Transitions I - NTMF027

• Title: Pravděpodobnost a matematika fázových přechodů I
• Guaranteed by: Institute of Theoretical Physics (32-UTF)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2020
• Semester: summer
• E-Credits: 3
• Hours per week, examination: summer s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech, English
• Teaching methods: full-time
• Additional information: http://utf.mff.cuni.cz/vyuka/NTMF027
• Guarantor: doc. RNDr. Miloš Zahradník, CSc.
• Teacher(s): doc. RNDr. Miloš Zahradník, CSc.
• Classification: Physics > Theoretical and Math. Physics
• Is co-requisite for: NTMF047

Annotation

English

This two semestral course is devoted to some basic notions and merhods of probability theory and mathematical statistical physics. Special emphasis is given to the applications of contour methods in Ising-type systems. For the 3rd and 4th year of the TF study, mainly for students of mathematics and physics. Requirements: a good knowledge of basic course of mathematics for physicists.

Last update: T_UTF (16.05.2003)

Czech

V přednášce jsou probrány základní pojmy teorie pravděpodobnosti a matematické statistické fyziky (teorie Gibbsových stavů). Zvláštní pozornost je věnována matematické teorii nízkoteplotních fázových přechodů v mřížových modelech. Jde o multidisciplinární obor na rozhraní teoretické fyziky a matematiky (pravděpodobnost, analýza, teorie grafů a diskrétní matematika). Pro 3. a 4. ročník, hlavně pro studenty fyziky a matematiky. Předpokládá se dobrá znalost základního kursu matematiky pro fyziky.

Last update: T_UTF (16.05.2003)

Course completion requirements

Ústní zkouška

Last update: Houfek Karel, doc. RNDr., Ph.D. (11.06.2019)

Requirements to the exam

Zkouška bude ústní, po předběžné domluvě studenta s přednášejícím půjde o rozvinutí některého z témat na přednášce probraných

Last update: Zahradník Miloš, doc. RNDr., CSc. (13.10.2017)

Syllabus

English

0 Elements of measure theory, products and convolutions of measures. Central limit theorem for multiple convolutions.

1 Introduction to probability theory.

2 Gaussian measures in finite dimensions.

3 Independence, Markov chains.

4 Random walks, Feynman-Kac formula for discrete Laplacian.

5 Translation invariant quadratic forms, their potential theory and Gaussian measures.

6 Elements of large deviations.

7 Entropy.

8 Introduction to random graphs.

9 Introduction to percolation.

Last update: T_UTF (16.05.2003)

Czech

0 Elementy teorie míry: součin měr, obraz míry, konvoluce. Fourierova transformace. Vícenásobné konvoluce. Centrální limitní věta.

1 Úvod do pravděpodobnosti. Rozložení náhodných veličin, momenty a semiinvarianty.

2 Kalkulus Gaussových vícerozměrných měr. Wickovy vzorce.

3 Nezávislost, podmiňování. Markovovy řetězce, stochastické matice.

4 Úvod do náhodných procházek a Brownova pohybu. Feynmanova-Kacova formule.

5 Translačně invariantní kvadratické formy, jejich "teorie potenciálu" na mříži, vlastnosti příslušných gaussovských měr, problém (ne)vratnosti náhodných procházek. 6 Elementy teorie velkých deviací.

7 Entropie (informace) a její základní vlastnosti. Gibbsův faktor.

8 Elementy teorie náhodných grafů.

9 Pojem perkolace.

Last update: T_UTF (16.05.2003)