Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (21.05.2021)
This is a follow up cours for the basic set theory course. Students will learn basic concepts
of infinitary combinatorics and set theoretic topics beyond the fundamentals.
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (21.05.2021)
Výběrová přednáška navazující na úvodní přednášku teorie množin. Studenti se formou společného studia naučí
pokročilejší témata v teorii množin a základy nekonečné kombinatoriky.
Course completion requirements -
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (21.05.2021)
Credit will be awarded for active participation.
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (21.05.2021)
Podmínkou k udělení zápočtu je aktivní účast na semináři.
Literature -
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (21.05.2021)
B. Balcar, P. Štěpánek, Teorie množin, Academia, Praha 2001.
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (21.05.2021)
B. Balcar, P. Štěpánek, Teorie množin, Academia, Praha 2001.
Syllabus -
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (21.05.2021)
Topics:
constructible sets,
independent partitions,
Hewit-Marczewski-Pondiczery theorem, almost disjoint systems,
Δ-system lemma,
theorem on free sets,
stationary sets and Fodor's lemma,
Ulam matrix,
Silver's theorem,
combinatorial principles diamond and square,
uncountable linear orders,
Suslin line and Suslin tree, Kurepa tree,
Aronszajn trees, Ramsey theorem and its canonical version,
partition relations,
Galvin-Prikry theorem,
Erdös-Dushnik-Miller theorem,
Erdös-Rado theorem.
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (21.05.2021)
Témata:
Konstruovatelné množiny, nezávislé rozklady,
Hewit-Marczewski-Pondiczery věta,
skoro disjunktní systémy, věta o Δ-systémech,
věta o volných množinách,
stacionární množiny,
Fodorovo lemma o regresivních funkcích,
Ulamova matice,
Silverova věta,
kombinatorické principy diamant a čtvereček, typy nespočetných lineárních uspořádání,