|
|
Order | Course title |
Topic 1 (TO1) select 1 | |
1 | Matematika pro informační technologie |
Topic 2 (TO2) select 2 | |
2 | Algebraické a číselné algoritmy |
3 | Algoritmy pro lineární algebru a optimalizaci |
4 | Kryptologie |
5 | Počítačové vidění a robotika |
6 | Zpracování obrazu a počítačová grafika |
|
||
Last update: Mgr. Dina Novotná Obeidová (25.08.2021)
Ústní část státní závěrečné zkoušky
Ústní část státní závěrečné zkoušky studijního programu Matematika pro informační technologie se skládá z~dvou tematických okruhů. Z~tematického okruhu 1 dostane student jednu otázku. Tématický okruh 2 je rozdělen na podokruhy 2A, 2B, 2C, 2D, 2E. Student si vybere dva z~nich a~ke každému zvolenému tématu dostane jednu otázku. Očekávané kombinace 2A + 2C, 2B + 2D, 2B + 2E odpovídají volbě zaměření.
Podrobnější vysvětlení požadavků k~ústní části státní závěrečné zkoušky lze najít na stránkách http://garant.karlin.mff.cuni.cz/stud/nmgr_mit_20_szz.shtml.
Tématický okruh 11. Matematika pro informační technologie
Výpočetní modely, algoritmická rozhodnutelnost, základní složitostní třídy, regulární jazyky. Základní metody konvexní optimalizace. Gröbnerovy báze a~Buchbergerův algoritmus. Mříže a~algoritmus LLL.
Tématický okruh 2
2A Algebraické a~číselné algoritmy
Rozklady polynomů: Berlekampův algoritmus, Henselovo zdvihání a~Berlekampův-Henselův algoritmus. Aplikace Gröbnerových bází v~algebraické geometrii. Číselné algoritmy: Pollardova rho a~p-1 metoda, algoritmus CFRAC, ECM, kvadratické síto. Souvislost faktorizace a~diskrétního algoritmu.
2B Algoritmy pro lineární algebru a~optimalizaci
Řídký Choleského a~LU rozklad, řídký QR rozklad. Krylovovské iterační metody pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic a~lineárních aproximačních problémů, včetně konstrukce algebraických předpodmínění. Metody pro řešení nelineárních algebraických rovnic a~jejich soustav, metody pro minimalizaci funkcionálu bez omezení, lokální a~globální konvergence metod.
2C Kryptologie
Základy Booleovských funkcí (ohnuté funkce, APN a~AB funkce, ekvivalence, S-boxy, Walshova transformace a~LAT, diferenční uniformita a~DDT). Posloupnosti dané posuvnými registry. Základní kryptoanalytické útoky na blokové šifry (diferenciální a~lineární kryptoanalýza, útoky vyšších řádů, meet-in-the-middle) a~proudové šifry (korelace, algebraické útoky), útoky postranním kanálem. Aplikace mříží: NTRU, aplikace LLL (např. útok na RSA s~malým veřejným exponentem). Pravděpodobnostní složitostní třídy, pseudonáhodné generátory.
2D Počítačové vidění a~robotika
Matematický model perspektivní kamery. Výpočet pohybu kalibrované kamery z~obrazů neznámé scény. 3D rekonstrukce ze dvou obrazů neznámé scény. Geometrie tří kalibrovaných kamer. Denavit-Hartenbergův popis kinematiky manipulátoru. Inverzní kinematická úloha pro šestistupňový sériový manipulátor -- formulace a~řešení. Kalibrace parametrů manipulátoru -- formulace a~řešení.
2E Zpracování obrazu a~počítačová grafika
Modelování inverzních problémů, regularizační metody, digitalizace obrazu, zaostřování a~odšumování obrazu, detekce hran, obrazová registrace, komprese, syntéza obrazu, metody compressed sensing, analytická, kinematická a~diferenciální geometrie. |