Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (23.01.2024)
In the course, students learn theoretical issues concerning complex numbers. The course focuses on properties and forms of complex numbers. Attention is paid to geometrical interpretations and to links to sequences. The aim is to grasp the structure of complex numbers and get acquainted with their applications useful in other subjects and at the secondary school.
Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (23.01.2024)
V předmětu se studenti seznamují s teoretickými základy komplexních čísel. Jsou probírány základní vlastnosti a tvary komplexního čísla. Důraz je kladen na geometrické interpretace a souvislosti a návaznost na základní partie teorie posloupností. Cílem předmětu je porozumět struktuře komplexních čísel a seznámit se s aplikacemi využitelnými v dalším studiu a při výuce na střední škole.
Descriptors - Czech
Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (23.01.2024)
Celková časová zátěž studenta
Přímá výuka
přednáška prezenčně 1 h týdně
cvičení prezenčně 2 h týdně
kombinovaná výuka 15 h celkem
Příprava na výuku
Doba očekávané přípravy na jeden blok přednáška + cvičení 1 h týdně
Samostudium literatury na semestr 30 h
Práce se studijními materiály 15 h
Domácí úkoly 30 h
Plnění předmětu
Příprava na zkoušku a zkouška 20 h
Literature - Czech
Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (13.03.2024)
HRUŠA, K., KRAEMER, E., SEDLÁČEK, J., VYŠÍN, J., ZELINKA, R. Přehled elementární matematiky. Praha: SNTL, 1994. VYŠÍN, J. Vybrané stati z elementární geometrie. Praha: SPN, 1972 (skripta). BOČEK, L., ŠEDIVÝ, J.: Grupy geometrických zobrazení. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1979. COXETER, H. S. M. Introduction to geometry, Wiley, 2nd ed., 1989. RICHTER-GEBERT, J. Perspectives on Projective Geometry, Springer, 2011.
Syllabus -
Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (23.01.2024)
Motivation for introducing complex numebrs, Cardan formulas
Algebraic, geometrical and exponential form of complex numebrs. Operations with complex numebrs and their geometrical interpretation
Moivre theorem, roots of complex numebrs, equations with real and complex coefficients, geometrical solution of systems of equations
Complex line, its properties and use for solving geometrical problems in a real plane
Mappings
Complex sequences
Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (23.01.2024)
Motivace zavedení komplexních čísel, Cardanovy vzorce
Algebraický, goniometrický a exponenciální tvar komplexního čísla. Operace s komplexními čísly a jejich geometrická interpretace
Moivreova věta, odmocniny komplexních čísel, rovnice s reálnými a komplexními koeficienty, geometrické řešení soustav rovnic
Komplexní přímka, její vlastnosti a použití geometrických úloh v reálné rovině