The course focuses on the axiomatic building of geometry (mathematical theory) and on the work with selected modesl of non-Euclidean geometries (hyperbolic, elliptic) with the goal to understand the geometric description of real world.
Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)
Předmět je zaměřen na problematiku axiomatické výstavby geometrie (matematické teorie) a na práci s vybranými modely neeuklidovských geometrií (hyperbolické, eliptické) s cílem hlouběji porozumět geometrizaci reálného světa.
Aim of the course -
Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)
To goal is to deeper understand a geometric description of real world in the context of the historical development of geometry.
Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)
Předmět si klade za cíl hlouběji porozumět geometrizaci reálného světa v kontextu historického vývoje geometrie.
Literature -
Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)
PAVLÍČEK, J.B. Základy neeukleidovské geometrie Lobačevského. Praha: Přírodovědecké vydavatelství, 1953.
VRBA, A. Geometrie na počítači. Učebnice pro kurzy TTT. Praha, 1999.
SEKANINA, M. a kol. Geometrie 1,2. Praha: SPN, 1986.
COXETER, H.S.M. Introduction to Geometry. John Wiley & Sons, USA, 1989.
Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)
PAVLÍČEK, J.B. Základy neeukleidovské geometrie Lobačevského. Praha: Přírodovědecké vydavatelství, 1953.
VRBA, A. Geometrie na počítači. Učebnice pro kurzy TTT. Praha, 1999.
SEKANINA, M. a kol. Geometrie 1,2. Praha: SPN, 1986.
COXETER, H.S.M. Introduction to Geometry. John Wiley & Sons, USA, 1989.
Teaching methods -
Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)
Seminar.
Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)
Seminář
Forma komunikace s vyučujícím: e-mailem, pomocí diskusní skupiny v systému Microsoft Class
Requirements to the exam - Czech
Last update: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (21.02.2012)
Zápočet:
pravidelná účast na semináři
znalost definicí, vět a důkazů a schopnost ilustrovat je příklady a protipříklady
schopnost řešit konkrétní úlohy využitím teoretických poznatků
Syllabus -
Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)
Review of the historical development of geometry.
Geometry as a theoretical discipline, axiomatic building of geometry.
Axiomatic building of euclidean geometry: axioms, incidence, order, congruence, parallelism, continuity.
Lobachevski geometry: absolute geometry, Lobachevski axiom, historical notes to the fifth postulate, Beltrami-Klein model, etc.
Systems of axims and their properties, ways towards non-euclidean geometry.
Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (04.06.2010)
Hlavní témata:
Nástin historického vývoje geometrie.
Geometrie jako teoretická disciplína, axiomatická výstavba geometrie.
Axiomatická výstavba euklidovské geometrie: axiomy incidence, uspořádání, shodnosti, rovnoběžnosti a spojitosti.
Základy geometrie Lobačevského: absolutní geometrie a axiom Lobačevského, způsob studia Lobačevského planimetrie, historické poznámky k 5. postulátu, model Beltrami-Kleinův, kolmost v modelu B-K, míra v modelu B-K., modely Poincaré, míra v modelu Poincaré.
O soustavách axiomů a jejich vlastnostech, cesty k neeuklidovské geometrii (stanovisko axiomatické, diferenciální a Kleinovo pojetí), rozšíření euklidovské roviny a jeho praktické důsledky.
Ke grafickému znázornění geometrických útvarů bude využit software Cabri II plus nebo Geogebra.