Functional analysis - O02310052
| Title: |
Funkcionální analýza |
| Guaranteed by: |
Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM) |
| Faculty: |
Faculty of Education |
| Actual: |
from 2022 |
| Semester: |
winter |
| E-Credits: |
5 |
| Examination process: |
winter s.: |
| Hours per week, examination: |
winter s.:2/1, C+Ex [HT] |
| Capacity: |
unknown / unknown (999) |
| Min. number of students: |
unlimited |
| 4EU+: |
no |
| Virtual mobility / capacity: |
no |
| State of the course: |
not taught |
| Language: |
Czech |
| Teaching methods: |
full-time |
| Teaching methods: |
full-time |
| Explanation: |
Rok3Student zapíše jeden z kurzů Funkce více proměnných nebo Metody matematické anal |
| Old code: |
FUAN |
| Note: |
course can be enrolled in outside the study plan
enabled for web enrollment
priority enrollment if the course is part of the study plan |
|
|
| Annotation -
| |
|
Metric space, linear space, normed space, Banach and Hilbert space.
Linear functionals, linear operators
Last update: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Metrický prostor, lineární prostor, normovaný lineární prostor, Banachův a Hilbertův prostor.
Lineární funkcionály, lineární operátory.
Last update: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
|
| Aim of the course -
| |
|
To acquaint students with fundamental notions of topology and functional analysis
Last update: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Seznámit studenty se základními pojmy topologie a funkcionální analýzy
Last update: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
|
| Literature -
| |
|
Edwards, R.E.: Functional Analysis,Rinehart and Wiston, New York 1965
Taylor, A.E.: Introduction to Functional Aanalysis
Last update: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
- Barták, J.: Kubínová, M.: Základní pojmy teorie metrických prostorů
- Kufner A.: Geometrie Hilbertova prostoru
- Fomin, Kolmogorov: Teorie funkcí a funkcionální analýza
- Lavrentjev, Ljusternik: Elementy funkcionalnogo analiza
Last update: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
|
| Teaching methods -
| |
|
Lecture and seminar
Last update: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Přednáška a seminář
Last update: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
|
| Requirements to the exam -
| |
|
Seminar:
- correct elaboration of homeworks
- passing the current tests
Exam:
- mastering of definitions, theorems and proofs, ability to illustrate them by examples and counterexamples
- mastering of methods of calculation of primitive functions and integrals and ability to apply them to solving of problems
Last update: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Požadavky k zápočtu:
- pravidelná a aktivní účast na cvičení,
- včasné a správné vypracování domácích prací,
- uspokojivé výsledky průběžných kontrol studia
Požadavky ke zkoušce:
- znalost definicí, vět a důkazů, schopnost ilustrovat je příklady a protipříklady
- znalost postupů řešení a schopnost aplikovat je na řešení úloh
Last update: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
|
| Syllabus -
| |
|
Spaces: metric, linear, normed, Banach, Hilbert.
Neighborhoods, open and closed sets. Convergence in metricspaces. Bolzano-Cauchy condition, completeness, separability.
Scalar product, orthogonality.
Linear functionals, Hahn-Banach theorem, adjoint space. Linear operators.
Last update: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
Prostory : metrický, lineární, normovaný, Banachůvy, Hilbertův.
Okolí, uzavřené a otevřené množiny. Konvergence v metrickém prostoru, Bolzano-Cauchyova podmínka, úplnost, separabilita.
Skalární součin, ortogonalita
Lineární funkcionály. Hahn-Banachova věta, adjungovaný prostor, linearní operétory.
Last update: JARNIK/PEDF.CUNI.CZ (01.04.2009)
|
|
