Computability - NTIN064

• Title: Vyčíslitelnost
• Guaranteed by: Department of Theoretical Computer Science and Mathematical Logic (32-KTIML)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2015 to 2021
• Semester: summer
• E-Credits: 3
• Hours per week, examination: summer s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech, English
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: doc. RNDr. Antonín Kučera, CSc.; RNDr. Petr Kučera, Ph.D.
• Class: Informatika Mgr. - Teoretická informatika; Informatika Mgr. - Diskrétní modely a algoritmy
• Classification: Informatics > Theoretical Computer Science
• Is co-requisite for: NTIN065
• Is incompatible with: NTIN090
• In complex interchangeability with: NTIN090

Annotation

English

Last update: T_KTI (30.04.2015)

An introductory course on computability, relative computability, and arithmetical hierarchy

Czech

Last update: T_KTI (29.04.2015)

Přednáška pokrývá základy teorie algoritmů, relativní vyčíslitelnosti a aritmetické hierarchie.

Aim of the course

Last update: T_KTI (23.05.2008)

Naučit základy vyčíslitelnosti

Literature

English

Last update: T_KTI (29.04.2015)

Soare R. I.: Recursively enumerable sets and degrees. Springer-Verlag, 1987

Odifreddi P.: Classical recursion theory. North-Holland, 1989

S.B. Cooper. Computability Theory Chapman Hall, 2003

Nies. Computability and randomness, Oxford Logic Guides. Oxford University Press, Oxford, 2009

R. Downey, D. Hirschfeldt. Algorithmic randomness and complexity. Theory and Applications of Computability. Springer, New York, 2010

A. Shen, N. Vereshchagin. Computable functions, Student Mathematical Library, vol. 19, AMS, 2003

Czech

Last update: T_KTI (29.04.2015)

Demuth O., Kryl R., Kučera A.: Teorie algoritmů I, II. SPN, 1984, 1989

Soare R. I.: Recursively enumerable sets and degrees. Springer-Verlag, 1987

Odifreddi P.: Classical recursion theory. North-Holland, 1989

S.B. Cooper. Computability Theory Chapman Hall, 2003

Nies. Computability and randomness, Oxford Logic Guides. Oxford University Press, Oxford, 2009

R. Downey, D. Hirschfeldt. Algorithmic randomness and complexity. Theory and Applications of Computability. Springer, New York, 2010

A. Shen, N. Vereshchagin. Computable functions, Student Mathematical Library, vol. 19, AMS, 2003

Syllabus

English

Last update: T_KTI (30.04.2015)

Introduction to computability

• Algorithmically computable functions, numbering, the s-m-n theorem.

• Basic properties of computable and computably enumerable sets.

• Recursion theorems and their applications.

• Productive and creative sets and their properties.

• Effectively inseparable sets, Gödel incompletness theorems.

Relative computability

• Relative computability, Turing functionals, T-reducibility.

• Degrees of undecidability, jump operation, relativized halting problem.

• Limit computability.

• Arithmetical hierarchy, basic properties. Hierarchy theorem.

• Applications of computability theory.

Czech

Last update: T_KTI (29.04.2015)

Základy vyčíslitelnosti

• Algoritmicky vyčíslitelné funkce, numerace, s-m-n věta

• Základní vlastnosti rekurzivních a rekurzivně spočetných množin - shrnutí

• Věty o rekurzi a jejich aplikace

• Produktivní a kreativní množiny a jejich vlastnosti

• Efektivně neoddělitelné dvojice množin, Gödelovy věty o neúplnosti

Relativní vyčíslitelnost

• Relativní vyčíslitelnost, částečně rekurzivní funkcionály, Turingovská převeditelnost

• Stupně nerozhodnutelnosti, operace skoku, relativizovaný halting problém

• Limitní vyčíslitelnost

• Aritmetická hierarchie, věta o hierarchii

• Aplikace teorie vyčíslitelnosti

Entry requirements

Last update: T_KTI (29.04.2015)

Znalosti na úrovni přednášky Základy složitosti a vyčíslitelnosti