Basics of the Choquet theory in locally convex spaces with applications towards the
integral representation theorems. Generalizations of the Krejn - Milman theorem.
Last update: T_KMA (06.05.2010)
Po úvodních přednáškách o Minkowského-Caratheodoryově větě
budou probírány základy Choquetovy teorie v lokálně konvexních prostorech sloužící k větám o integrální reprezentaci.
Jedná se především o zobecnení vět Krejn - Milmanova typu.
Syllabus -
Last update: T_KMA (04.05.2006)
Basics of the Choquet theory in locally convex spaces with applications towards the
integral representation theorems. Generalizations of the Krejn - Milman theorem.
Last update: T_KMA (04.05.2006)
Přednáška bude věnována poměrně nové Choquetově teorii a některým jejím aplikacím. Předpokládá se pouze základní znalosti matematické analýzy. V přednášce budou též zmínky o nejnovějších výsledcích v této oblasti a formulovány otevřené neřešené problémy.
Přednáška začne motivační Korovkinovou větou o třech funkích. Dále uvedeme Krejn-Milmanovu větu a její reformulacií o integrální reprezentaci. Bude dokázán Bauerův princip minima. Poté bude probírána Choquetova teorie funkčních prostorů a konvexních kuželů. Detailněji bude zkoumána souvislost s klasickou i slabou Dirichletovou úlohou. Zavedeme pojem nekonečně rozměrného simplexu. V závěru přednášky se zaměříme na některé aplikace (Laplaceova transformace, úplně monotonní funkce, hraniční chování řešení Dirichletovy úlohy, různé definice konvexity).
Korovkin theorem. Krein-Milman theorem and its reformulation as integral representation theorem. Bauer's minimum principle. Choquet theory of functions spaces and cones. The classical and weak Dirichlet problem. Simplicial function spaces and their characterizations. Applications (Laplace transform, completely monotonne functions, Dirichlet problem in potential theory).
