Logic and Set Theory - NMUE023

• Title: Logika a teorie množin
• Guaranteed by: Department of Theoretical Computer Science and Mathematical Logic (32-KTIML)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2015 to 2016
• Semester: winter
• E-Credits: 3
• Hours per week, examination: winter s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: not taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Additional information: http://ktiml.mff.cuni.cz/vyuka/materialy.html
• Guarantor: RNDr. Petr Glivický, Ph.D.; doc. Mgr. Petr Gregor, Ph.D.
• Class: Učitelství matematiky
• Classification: Informatics > Theoretical Computer Science
• Incompatibility : NUMP016
• Interchangeability : NUMP016

Annotation

English

Last update: T_KTI (19.05.2004)

A basic course of logic and set theory for students of teaching from faculties of natural science and sport. Some basic rules for deduction in propositional and first order calculi as well as for finding equivalents of special forms are covered. Some basic concepts of set theory are introduced and some basic structures (e.g. natural numbers) are studied.

Czech

Last update: ()

Základní kurs logiky a teorie množin pro studenty učitelství kombinací s matematikou na PřF UK a FTVS UK.

Aim of the course

Last update: T_KTI (23.05.2008)

Naučit základy logiky a teorie množin

Literature

Last update: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)

• Moshé Machover: Set Theory, Logic and their Limitations, Cambridge University Press 1996 ISBN 0 521 47998 3

• B. Balcar, P. Štěpánek: Teorie množin, Academia Praha 1986

• P. Štěpánek: Matematická logika (Skriptum), SPN Praha 1982

• Karel Čuda: Základy logického kalkulu

• Karel Čuda: Základy teorie množin

Syllabus

English

Last update: T_KTI (19.05.2004)

Propositional calculus: propositional variables, logical connectives,

truth tables, propositional formulae, truth value of a formula with a

given evaluation, inference techniques (modus ponens, deduction, proof

by contradiction, etc.) Duality (also de Morgan's rules), Disjunctive

and Conjunctive normal forms.

First-Order Logic: language of 1st order logic, terms, formulae. 1st

order mathematical structures, examples. Formulae true for a

structure. Bound and free variable occurrences, the extent of a

quantifier, open and closed formulae, term substitution. Inference

techniques for formulae with quantifiers. Prenex normal form.

Axiomatic approach to mathematics, classical and modern approaches.

Brief note on consistence, independence, and completeness in various

axiomatic systems.

Set Theory and its importance for mathematics. Intuitive description

of the universum of sets as used in today's mathematics. Definable

classes. Russel's paradox.

Boolean calculus and other calculative properties of set operations

and relations.

Zermelo-Fraenkel axioms.

Equipollent sets, cardinality, Cantor-Bernstein Theorem, Cantor Theorem.

Model of natural numbers in set theory. Finite sets, countably infinte sets.

Integer, rational and real numbers.

Well ordered sets, cardinal and ordinal numbers (operations, ordering).

Axiom of Choice and its equivalents.

Czech

Last update: T_KTI (13.04.2001)

Výrokový počet: Výrokové proměnné, logické spojky, tabulky pravdivostních hodnot výrokových spojek, definice formule, definice pravdivosti formule při ohodnocení, vypracování techniky prověřování pravdivosti formulí výrokového počtu (odloučeni, dedukce, důkaz sporem, rozbor případu a pod.). Věta o dualitě (tedy též de Morganova pravidla), věta o normální formě (využití při návrhu programu a prohledávání databází).

Predikátový počet: Jazyk predikátového počtu a možnost vyjádřeni tvrzeni běžné matematiky v jeho rámci. Termy a formule. Matematické struktury (prvního řádu), příklady struktur. Pravdivost formule ve struktuře. Volné a vázané výskyty, rozsah kvantifikátoru, otevřené a uzavřené formule, substituce termu. Technika prověřování pravdivosti formulí s kvantifikátory. Prenexní normální tvar formule.

Axiomatický způsob práce. Klasické a moderní pojetí axiomatického způsobu práce. Zmínka o bezespornosti, nezávislosti a úplnosti axiomatik.

Úkol a význam teorie množin v matematice. Intuitivní popis universa množin jak je používáno v současné matematice. Třídy jakožto časti universa vydělené množinovými formulemi. Russelův paradox.

Booleovské kalkulace a jiné kalkulativní vlastnosti množinových operátorů a relací.

Axiomatika ZFC.

Ekvivalence a subvalence, Cantor - Bernsteinova věta, Cantorova věta.

Model přirozených čísel v teorii množin. Konečné množiny, spočetné množiny.

Čísla celá, racionální a reálná.

Kardinální a ordinální čísla (operace, uspořádání).

Ordinální čísla (operace, uspořádání).

Axiom výběru a jeho ekvivalenty.