The subject of this course is to model some important processes in physics,
technology and environment. This means the derivation of the basic equations
of elasticity and fluid dynamics. Further, the porous media flows and the
propagation of pollutions in fluids are modelled. Also some basic simplified
but technically relevant models are derived from these equations and their
solution is presented.
Last update: T_KNM (15.01.2007)
Popis technických a fyzikálních procesů pomocí matematických rovnic,
formulace problémů a jejich analýza.
Aim of the course -
Last update: FEIST/MFF.CUNI.CZ (28.04.2008)
to give a knowledge of some mathematical models of physical processes
Last update: FEIST/MFF.CUNI.CZ (28.04.2008)
seznámit studenty s některými matematickými modely fyzikálních procesů
Literature -
Last update: FEIST/MFF.CUNI.CZ (28.04.2008)
Feistauer M.:Mathematical Methods in Fluid Dynamics, Longman Scientific-Technical, Harlow, l993
Nečas J.,Hlaváček I.: Mathematical Theory of Elestic and Elastico-Plastic Bodies, Elsevier, Amsterdam, 1981
Last update: FEIST/MFF.CUNI.CZ (28.04.2008)
Feistauer M.:Mathematical Methods in Fluid Dynamics, Longman Scientific-Technical, Harlow, l993
Nečas J.,Hlaváček I.:Úvod do mat.teorie pružných a pružně plastických těles, SNTL, Praha, l983
Teaching methods -
Last update: T_KNM (16.05.2008)
Lectures in a lecture hall.
Last update: T_KNM (16.05.2008)
Přednášky v posluchárně.
Requirements to the exam -
Last update: T_KNM (16.05.2008)
Examination according to the syllabus.
Last update: T_KNM (16.05.2008)
Zkouška dle sylabu.
Syllabus -
Last update: prof. RNDr. Miloslav Feistauer, DrSc., dr. h. c. (15.03.2007)
Derivation of equations describing the flow:
Basic concepts of fluids, method of description of their motion, the transport theorem, basic physical laws (conservation of mass, mmomentum a nd energy) and their formulation in the form of partial differential equations, constitutive and rheological relations, equations of motion of general fluids, Euler and Navier-Stokes equations, basic cocepts of thermodynamics, laws of thermodynamics.
Formulation of boundary value problems of the theory of elasticity:
Stress tensor, conditions of equilibrium, finite strain tensor, small strain tensor, tensile test, generalized Hook's law, Lamé and Beltrami-Michell equations, basic boundary value problems of elasticity.
Modelling of inviscid flow:
Inviscid irrotational flow, velocity potential, Bernoulli equation, flow past an airfoil, force acting on the airfoil
Porous media flow:
Conservation of mass in domains with sources, Darcy law, formulation of the porous media flow problem in materials with discontinuous permeability, weak formulation and finite element solution.
Transport processes:
Propagation of alloys in a moving fluid, convection-diffusion processes, applications in ecology.
Last update: prof. RNDr. Miloslav Feistauer, DrSc., dr. h. c. (15.03.2007)
Odvození rovnic popisujících proudění:
Základní představy o tekutinách, způsob popisu jejich pohybu, věta o transportu, základní fyzikální zákony (zachování hmoty,hybnosti a energie) a jejich formulace ve tvaru diferenciálních rovnic, konstitutivní a reologické vztahy, pohybové rovnice obecných tekutin, Eulerovy a Navierovy-Stokesovy rovnice, základní pojmy z termodynamiky, termodynamické zákony.
Formulace okrajových úloh teorie pružnost:
Tenzor napětí, podmínky rovnováhy, tenzor konečné deformace, tenzor malých deformací, tahová zkouška,zobecněný Hookův zákon, Laméovy a Beltramiovy-Michellovy rovnice, základní okrajové úlohy pružnosti.
Modelování nevazkého proudění:
Nevazké nevířivé proudění popsané pomocí potenciálu rychlosti, Bernoulliho rovnice, potenciál rychlosti, úplná potenciální rovnice, její vlastnosti, okrajové podmínky, formulace úloh pro potenciál rychlosti, obtékání profilu, síla působící na profil.
Modelování proudění v porézních prostředích:
Zákon zachování hmoty v proudění se zdroji, Darcyho zákon, formulace úlohy prosakování s nespojitou permeabilitou, slabá formulace úlohy pro eliptickou rovnici s nespojitými koeficienty.
Transportní procesy:
Rovnice pro šíření koncentrace příměsí v pohybující se tekutině, konvektivně difuzní procesy, aplikace v ekologii.
