Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (05.12.2018)
Best approximation in normed linear spaces, best uniform approximation of continuous functions, Remez
algorithm, the Jackson theorems, the theorems of Bernstein. Least squares approximation based on orthogonal
polynomials, approximation of periodic functions. General questions about convergence, convergence of
interpolation polynomials. Basics of Korovkin's theory. Rational approximation (interpolations, best approximation,
continued fractions, Pade approximation). The course is suitable for students focused on numerical analysis and
matrix computations.
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (05.12.2018)
Nejlepší aproximace v normovaném lineárním prostoru, nejlepší stejnoměrná aproximace spojitých funkcí, Remezův algoritmus, Jacksonovy věty, Bernsteinovy věty.
Metoda nejmenších čtverců na bázi teorie diskrétních ortogonálních polynomů, aproximace periodických funkcí.
Obecné otázky konvergence, speciálně konvergence interpolačních polynomů.
Základy Korovkinovy teorie, Choquetova hranice množiny.
Racionální aproximace (interpolace, nejlepší aproximace, řetězové zlomky, Padého aproximace)
Předmět je vhodný pro zaměření Numerická analýza.
Předmět je vhodný pro zaměření Maticové výpočty.
Literature - Czech
Last update: doc. RNDr. Petr Tichý, Ph.D. (07.04.2015)
M. J. D. Powell, Approximation theory and methods. Cambridge University Press, Cambridge-New York, 1981.
N. L. Trefethen, Approximation Theory and Approximation Practice. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 2013.
E. W. Cheney, Introduction to approximation theory. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 1982.
R. A. DeVore, G. G. Lorentz, Constructive Approximation, vol. 303 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften,, Springer-Verlag, Berlin, 1993.
Syllabus -
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (05.12.2018)
Best approximation in normed linear spaces, approximation operators. Polynomial approximation: Interpolation, minimax, the exchange algorithm, least squares approximation, orthogonal polynomials, periodic functions, uniform convergence, Jackson's theorems. Rational approximation: Best approximation, interpolation, Pade approximation. Practical applications: Chebfun, spectral methods, matrix functions.
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (05.12.2018)
Nejlepší aproximace v normovaném lineárním prostoru, aproximační operátory. Polynomiální aproximace: interpolace, aproximace typu minimax, Remezův algoritmus, aproximace pomocí nejmenších čtverců, ortogonálními polynomy, aproximace periodických funkcí, otázky konvergence, Jacksonovy věty, stejnoměrná konvergence. Racionální aproximace: interpolace, nejlepší aproximace, Padého aproximace. Aplikace teorie aproximace: Chebfun, spektrální metody, aproximace maticových funkcí.
