The first part of this course is devoted to comprehensive introduction to the mathematical theory of optimal shape
design problems. The stability of solutions to elliptic PDE’s on parameters characterizing the geometry of
systems ( thickness of plates, shape of domains where state problems are formulated) will be studied. This
property plays the key role in the existence analysis. This part deals not only with the continuous setting of
problems but also with their discretizations (state problems by finite elements, shapes by Bezier curves) followed
by the convergence analysis.
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (21.12.2018)
Cílem přednášky je podat ucelenou matematickou teorii úloh tvarové optimalizace a jejich diskretizací. Na úrovni spojitého problému bude studována stabilita řešení stavové relace na parametrech, jež charakterizují geometrii úlohy (např. tloušťka nosníku nebo tvar oblasti, na které je úloha formulována). Tato vlastnost řešení hraje podstatnou roli v existenční analýze. Přednáška bude dále věnována úplné diskretizaci toho typu úloh, spočívající v diskretizaci geometrie a stavové relace pomocí metody konečných prvků a následné konvergenční analýze, tj. stanovení vztahu mezi řešeními spojité a diskrétní úlohy.
Předmět je vhodný pro zaměření Průmyslová matematika.
Literature - Czech
Last update: T_KNM (15.09.2013)
J. Haslinger, P. Neittaanmäki: Finite Element Approximation for Optimal Shape, Material and Topology Design. 2nd edition, John Willey, 1996
J. Haslinger, R. Mäkinen: Introduction to Shape Optimization,Theory, Approximation and Computation. SIAM, 2003
Syllabus -
Last update: T_KNM (27.04.2015)
Abstract formulation of shape optimization problems. Existence of solutions.
Discretization of shape optimization problems- abstract formulation. Convergence analysis
Application of abstract results to particular shape optimization problems with different state relations ( Dirichlet, Neumann, mixed Stokes)
Last update: doc. RNDr. Václav Kučera, Ph.D. (15.01.2019)
Abstraktní formulace úloh tvarové optimalizace. Existence řešení.
