Hairer E., Norset S.P., Wanner G.: Solving Ordinary Differential Equations I (Nonstiff Problems), Second Revised Edition, Springer Verlag, 1993
Hairer E., Wanner G.: Solving Ordinary Differential Equations II (Stiff and Differential-Algebraic Problems), Springer Verlag, 1991
Syllabus -
Last update: T_KNM (29.04.2015)
1) Basic concepts: Examples of evolution processes, systems of ordinary differential equation, initial problem, trajectory, vector field, phase portrait, stationary solution.
2) One-step methods: Examples of one-step methods. Analysis of convergence of a general one-step method. Adaptive choice of length of the time step. Runge-Kutta methods, Butcher's array.
3) Multi-step methods: Idea of numerical integration (Adams-Bashforth, Adams-Moulton, Nyström, Milne-Simpson), predictor-corrector methods. General linear multi-step methods.
5) A-stability: A-stability region for Runge-Kutta methods. A-stability region for linear multi-step methods. "Stiff" problems, A-stable methods.
Last update: T_KNM (15.09.2013)
1) Základní pojmy a geometrické představy: Příklady evolučních procesů, soustava obyčejných diferenciálních rovnic, počáteční úloha, trajektorie, fázová křivka, vektorové pole, tok vektorového pole, fázový portrét, stacionární řešení.
2) Jednokrokové metody: Příklady jednokrokových metod. Analýza konvergence obecné jednokrokové metody (lokální diskretizační chyba a její odhad, konvergenční věta). Adaptivní volba délky integračního kroku. Metody typu Runge-Kutta, Butcherova tabulka (explicitní a implicitní metody, stupeň metody, řád metody).
3) Vícekrokové metody: Idea numerické integrace (Adams-Bashforth, Adams-Moulton, Nyström, Milne-Simpson), metody typu prediktor-korektor. Obecná lineární vícekroková metoda (diskretizační chyba, řád diskretizační chyby, D-stabilita, formulace konvergenční věty).
4) Dynamické systémy: Asymptotika časového vývoje (orbit, limitní množina), A-stabilita stacionárního řešení, linearizovaná stabilita, Lyapunovova věta. Dynamické systémy s diskrétním časem.
5) A-stabilita metody: Oblast A-stability metod typu Runge-Kutta. Oblast A-stability lineární m-krokové metody. "Stiff" problémy, A-stabilní metody.