The course is devoted to the most widely used Krylov subspace iterative
methods for solving systems of linear algebraic equations, linear
approximation problems and eigenvalue problems. The emphasis is put
especially on effective algorithmic realization and convergence analysis.
The course extends some topics discussed in the course Analysis of Matrix
Calculations 1 (NMNM331).
Last update: T_KNM (07.04.2015)
Předmět je věnován výkladu nejužívanějších iteračních Krylovovských metod
pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic, lineárních
aproximačních úloh a problémů vlastních čísel. Důraz je kladen zejména na
efektivní algoritmickou realizaci a analýzu konvergence. Kurz rozšiřuje
některá témata probíraná v kurzu Analýza maticových výpočtů 1 (NMNM331).
Literature -
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (23.04.2018)
Saad, Y.: Iterative methods for sparse linear systems, SIAM, Philadelphia, 2003.
Meurant, G.: Computer solution of large linear systems, Studies in Mathematics and Its Applications, North-Holland, 1999.
Freund, R., Nachtigal, N.: QMR: A quasi-minimal residual method for non-hermitian linear systems. Numer. Math. 60, pp. 315-339, 1991.
Saad, Y., Schultz, M.: GMRES: A generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems. SIAM J. Sci. Statist. Comput. 7, pp. 856-869, 1986.
Paige, C., Saunders, M.: LSQR: An algorithm for sparse linear equations and sparse least squares, ACM Trans. Math. Software 8, pp. 43-71, 1982.
Paige, C., Saunders, M.: Solution of sparse indefinite systems of linear equations, SIAM J. Numer. Anal. 12, pp. 617-629, 1975.
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (23.04.2018)
Saad, Y.: Iterative methods for sparse linear systems, SIAM, Philadelphia, 2003.
Meurant, G.: Computer solution of large linear systems, Studies in Mathematics and Its Applications, North-Holland, 1999.
Freund, R., Nachtigal, N.: QMR: A quasi-minimal residual method for non-hermitian linear systems. Numer. Math. 60, pp. 315-339, 1991.
Saad, Y., Schultz, M.: GMRES: A generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems. SIAM J. Sci. Statist. Comput. 7, pp. 856-869, 1986.
Paige, C., Saunders, M.: LSQR: An algorithm for sparse linear equations and sparse least squares, ACM Trans. Math. Software 8, pp. 43-71, 1982.
Paige, C., Saunders, M.: Solution of sparse indefinite systems of linear equations, SIAM J. Numer. Anal. 12, pp. 617-629, 1975.
Teaching methods -
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (07.04.2015)
Lectures are held in a lecture hall, practicals in a computer laboratory (Matlab enviroment).
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (07.04.2015)
Přednášky probíhají v posluchárně, cvičení v počítačové laboratoři (práce v prostředí Matlab).
Syllabus -
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (01.02.2016)
1. Methods for solving symmetric linear systems of equations - Lanczos method, SYMMLQ, MINRES.
2. Methods for solving nonsymmetric linear systems of equations based on orthogonality and long recurrences - FOM, GMRES.
3. Methods for solving nonsymmetric linear systems of equations based on biorthogonality and short recurrences - CGS, BiCG, BiCGstab, QMR, TFQMR.
4. Methods connected with normal equations - CGLS, LSQR.
5. Block methods.
6. Idea of preconditioning.
7. Convergence and numerical stability - comparison and examples.
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (01.02.2016)
1. Metody pro řešení soustav se symetrickou maticí - Lanczosova metoda, SYMMLQ, MINRES.
2. Metody pro řešení soustav s nesymetrickou maticí založené na ortogonalitě a dlouhých rekurencích - FOM, GMRES.
3. Metody pro řešení soustav s nesymetrickou maticí založené na biortogonalitě a krátkých rekurencích - CGS, BiCG, BiCGstab, QMR, TFQMR.
4. Metody odvozené z řešení soustav normálních rovnic - CGLS, LSQR.
5. Blokové metody.
6. Idea předpodmínění.
7. Konvergence a numerická stabilita - srovnání a příklady.