The course is devoted to fundamentals of numerical linear algebra, with the concetration on methods for solving
linear algebraic equations, including least squares, and on eigenvalue problems. The course emphasizes
formulation of questions, motivation and interconnections. Recommended for bachelor's program in General
Mathematics, specializations Mathematical Modelling and Numerical Analysis, and Stochastics.
Last update: G_M (19.05.2012)
Přehled základů metod pro maticové výpočty se zaměřením na metody řešení soustav lineárních algebraických
rovnic (včetně úlohy nejmenších čtverců) a problém vlastních čísel. Důraz je kladen na motivaci jednotlivých částí
výkladu, na formulaci otázek, analýzu a porovnání jednotlivých metod a algoritmů a na souvislosti s blízkými
oblastmi matematiky a informatiky. Určeno pro NMgr. studium, nezapočítává se do plánů Bc. studia.
Literature -
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (07.04.2015)
Duintjer Tebbens, J., Hnětynková, I., Plešinger, M., Strakoš, Z., Tichý, P., Analýza metod pro maticové výpočty, yákladní metody, Matfzypress, Praha 2012.
Watkins, D.S., Fundamentals of Matrix Computations (Second edition), J. Wiley & Sons, New York, 2002
Fiedler, M., Speciální matice a jejich užití. SNTL Praha, l980
Golub, G.H., Van Loan C.F., Matrix Computations (Third edition). J. Hopkins Univ. Press, Baltimore, 1996
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (07.04.2015)
Duintjer Tebbens, J., Hnětynková, I., Plešinger, M., Strakoš, Z., Tichý, P., Analýza metod pro maticové výpočty, yákladní metody, Matfzypress, Praha 2012.
Watkins, D.S., Fundamentals of Matrix Computations (Second edition), J. Wiley & Sons, New York, 2002
Fiedler, M., Speciální matice a jejich užití. SNTL Praha, l980
Golub, G.H., Van Loan C.F., Matrix Computations (Third edition). J. Hopkins Univ. Press, Baltimore, 1996
Teaching methods -
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (07.09.2020)
Lectures and tutorials in a lecture hall. Practicals in computer laboratory (Matlab enviroment).
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (08.06.2019)
Přednášky a cvičení v posluchárně. Cvičení v počítačové laboratoři (práce v prostředí Matlab).
Requirements to the exam -
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (28.10.2019)
Written and oral part of the exam reflect the content of the course.
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (08.06.2019)
Zkouška odpovídá rozsahu výuky. Má písemnou a ústní část.
Syllabus -
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (08.06.2019)
1. A brief overview of related topics from previous courses (the Schur theorem, orthogonal transformations and the QR decomposition, the Gaussian elimination and the LU decomposition, the spectral decomposition, the singular value decomposition).
2. Orthogonal transformations in the complex field.
3. Numerical evaluation and applications of the singular value decomposition (the rank, kernel and range of a matrix, low rank matrix approximations).
4. Solution of linear approximation problems (the least squares method, the total least squares method, regularization methods).
5. Partial eigenvalue problems (the Arnoldi and the Lanczos method, connections with orthogonal polynomials and Jacobi matrices).
6. Krylov subspace methods. Comparison of short a long recurrences (loss of orthogonality, stability, prize).
7. The conjugate gradient (CG) method and its connection to the Lanczos method.
8. The generalized minimal residual method (GMRES) and its connection to the Arnoldi method.
Last update: doc. RNDr. Iveta Hnětynková, Ph.D. (08.06.2019)
1. Stručné zopakování relevantních pojmů z předchozích kurzů (Schurova věta, ortogonální transformace a QR rozklad, Gaussova eliminace a LU rozklad, spektrální rozklad, singulární rozklad).
2. Ortogonální transformace v komplexním prostoru.
3. Numerický výpočet a aplikace singulárního rozkladu (určení hodnosti, jádra a oboru hodnot matice, aproximace maticemi menší hodnosti).