The course is devoted to derivations of equations describing complex technical and physical structures and
processes. Recommended for bachelor's program in General Mathematics, specialization Mathematical Modelling
and Numerical Analysis.
Last update: G_M (16.05.2012)
Náplň předmětu tvoří odvození rovnic a jejich základních vlastností popisujících složité technické a fyzikální
struktury a procesy. Doporučeno pro bakalářský obor Obecná matematika, zaměření Matematické modelování a
numerická analýza.
Nečas J., Hlaváček I.: Úvod do mat. teorie pružných a pružně plastických těles, SNTL, Praha, 1983
Syllabus -
Last update: prof. RNDr. Miloslav Feistauer, DrSc., dr. h. c. (08.04.2015)
Derivation of equations describing the flow:
Basic concepts of gas dynamics, description of the flow, the transport theorem, fundamental physical laws (the law of conservation of mass, the law of conservation of momentum and the law of conservation of energy) and their formulation in the form of differential equations, constitutive and rheological relations, the Euler and Navier-Stokes equations, thermodynamical laws.
Formulation of boundary value problems of the theory of elasticity:
The stress tensor, the equations for the equilibrium state, the finite strain tensor, the small strain tensor, generalized Hooke's law, the Lame equations, the Beltrami-Michell equations, basic boundary value problems of elasticity.
Modelling of inviscid flow:
Inviscid irrotational flow described by the velocity potential, existence of potential, Bernoulli equation, full potential equation, boundary conditions, flow around an airfoil, force acting on the airfoil.
Modelling of porous media flow:
Conservation of mass in flow with sources, Darcy law, permeability, equation for pressure, formulation of porous media flow with discontinuous permeability, weak formulation of elliptic equations with discontinuous coefficients.
Transport proceses:
Equation describing the transport of alloys in flow, convection-diffusion processes, applications in ekology.
Last update: prof. RNDr. Miloslav Feistauer, DrSc., dr. h. c. (08.04.2015)
Odvození rovnic popisujících proudění:
Základní představy o tekutinách, způsob popisu jejich pohybu, věta o transportu, základní fyzikální zákony (zachování hmoty,hybnosti a energie) a jejich formulace ve tvaru diferenciálních rovnic, konstitutivní a reologické vztahy, Eulerovy a Navierovy-Stokesovy rovnice, termodynamické zákony.
Formulace okrajových úloh teorie pružnosti:
Tenzor napětí, podmínky rovnováhy, tenzor konečné deformace, tenzor malých deformací, zobecněný Hookův zákon, Laméovy a Beltramiovy-Michellovy rovnice, základní okrajové úlohy pružnosti.
Modelování nevazkého proudění:
Nevazké nevířivé proudění popsané pomocí potenciálu rychlosti, Bernoulliho rovnice, potenciál rychlosti, úplná potenciální rovnice, její vlastnosti, okrajové podmínky, formulace úloh pro potenciál rychlosti, obtékání profilu, síla působící na profil.
Modelování proudění v porézních prostředích:
Zákon zachování hmoty v proudění se zdroji, Darcyho zákon, formulace úlohy prosakování s nespojitou permeabilitou, slabá formulace úlohy pro eliptickou rovnici s nespojitými koeficienty.
Transportní procesy:
Rovnice pro šíření koncentrace příměsí v proudící tekutině, konvektivně difuzní procesy, aplikace v ekologii.
