Last update: doc. Mgr. Vít Průša, Ph.D. (11.09.2013)
The aim of the subject is to introduce some classical problems in continuum mechanics, and discuss their physical background and related mathematical techniques that have been developed in order to solve these problems. The spectrum of the problems studied during the lecture is deliberately very broad and the lecture should provide a summary of some major achievements in the field.
Last update: doc. Mgr. Vít Průša, Ph.D. (11.09.2013)
Smyslem předmětu je představit studentům některé klasické úlohy v mechanice kontinua, seznámit je s fyzikálním pozadím těchto úloh a matematickými technikami, které byly při studiu takovýchto úloh vyvinuty. Důraz je kladen na to, aby povaha vybraných úloh byla co nejpestřejší jak s ohledem na fyzikální motivaci, tak na typy použitých matematických technik.
Literature -
Last update: doc. Mgr. Vít Průša, Ph.D. (11.09.2013)
M. Brdička, L. Samek and B. Sopko: Mechanika kontinua, Academia, Praha, 2000.
S. Chandrasekhar: Hydrodynamic and hydromagnetic stability, Clarendon Press, Oxford, 1961.
C. C. Lin: The Theory of Hydrodynamic Stability, Cambridge University Press, Cambridge, 1955.
H. Schlichting and K. Gersten: Boundary layer theory, Springer, Berlin, 8th edition, 2000.
L. M. Milne-Thomson: Theoretical hydrodynamics, Macmillan, New York, 2nd edition, 1950.
H. Lamb: Hydrodynamics, Cambridge University Press, Cambridge, 6th edition, 1993.
A. S. Saada: Elasticity theory and applications, Krieger Publishing, Malabar, 2nd edition, 1993.
P. G. Drazin and N. Riley: The Navier-Stokes equations: a classication of flows and exact solutions, Cambridge University Press, Cambridge, 2006.
P. Villaggio: Mathematical models for elastic structures, Cambridge University Press, Cambridge, 1997.
S. S. Antman: Nonlinear problems of elasticity, Springer, New York, 2nd edition, 2005.
R. Berker: Integration des equations du mouvement d'un fluide visqueus incompressible. In S. Flüge, editor, Handbuch der Physik , volume VIII, 1-384. Springer, 1963.
N. I. Muskhelishvili: Some basic problems of the mathematical theory of elasticit, Noordhoff, Leiden, 1977.
R. W. Ogden: Nonlinear elastic deformations, Ellis Horwood, Chichester, 1984.
Last update: doc. Mgr. Vít Průša, Ph.D. (11.09.2013)
M. Brdička, L. Samek and B. Sopko: Mechanika kontinua, Academia, Praha, 2000.
S. Chandrasekhar: Hydrodynamic and hydromagnetic stability, Clarendon Press, Oxford, 1961.
C. C. Lin: The Theory of Hydrodynamic Stability, Cambridge University Press, Cambridge, 1955.
H. Schlichting and K. Gersten: Boundary layer theory, Springer, Berlin, 8th edition, 2000.
L. M. Milne-Thomson: Theoretical hydrodynamics, Macmillan, New York, 2nd edition, 1950.
H. Lamb: Hydrodynamics, Cambridge University Press, Cambridge, 6th edition, 1993.
A. S. Saada: Elasticity theory and applications, Krieger Publishing, Malabar, 2nd edition, 1993.
P. G. Drazin and N. Riley: The Navier-Stokes equations: a classication of flows and exact solutions, Cambridge University Press, Cambridge, 2006.
P. Villaggio: Mathematical models for elastic structures, Cambridge University Press, Cambridge, 1997.
S. S. Antman: Nonlinear problems of elasticity, Springer, New York, 2nd edition, 2005.
R. Berker: Integration des equations du mouvement d'un fluide visqueus incompressible. In S. Flüge, editor, Handbuch der Physik , volume VIII, 1-384. Springer, 1963.
N. I. Muskhelishvili: Some basic problems of the mathematical theory of elasticit, Noordhoff, Leiden, 1977.
R. W. Ogden: Nonlinear elastic deformations, Ellis Horwood, Chichester, 1984.
Syllabus -
Last update: doc. Mgr. Vít Průša, Ph.D. (11.09.2013)
1. Some examples of analytical solutions to the Navier--Stokes equations. Viscometric flows.
2. Some examples of analytical solutions in the linearized theory of elasticity. Elastic potentials, stress concentration factors. Waves in elastic materials.
3. Stability of fluid flows. Energy method, linearized stability theory and its limits, Orr-Sommerfeld equation, self sustaining processes.
5. Flow past bodies, drag and lift. Prandtl boundary layer theory.
Last update: doc. Mgr. Vít Průša, Ph.D. (11.09.2013)
1. Příklady analytických řešení Navier-Stokes rovnic, viskometrické toky.
2. Příklady analytických řešení v linearizované teorii elasticity. Elastické potenciály, součinitel koncentrace napětí. Šíření vln v elastických materiálech.
3. Stabilita proudění. Energetické metody, linearizovaná teorie stability a její limity, Orr-Sommerfeld rovnice, self-sustaining processes.
4. Oberbeck-Boussinesq aproximace, Rayleigh-Bénard problém. Rovnice pro poruchy s konečnou amplitudou. Lorentz rovnice.
5. Obtékání těles, vztlak a odpor tělesa při obtékání. Prandtl teorie mezní vrstvy.
