Last update: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (11.05.2023)
The goal of the course is to introduce students to modern methods for numerical solution of systems of partial differential equations obtained by mathematical modeling of continuum mechanics problems (heat transfer, fluid flow, elastic deformation, etc.). The course includes overview of the basic commercial software for numerical computation (Matlab, Femlab) and its application to solution of PDEs. Further overview and practical use of the basic numerical libraries (Blas, Lapack, Petsc, etc. ), finite element libraries (Feat, Featflow) and libraries for paralel computation (MPI, OpenMP).
Last update: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (11.05.2023)
Cílem přednášky je seznámení studentů s moderními postupy při numerickém řešení systémů parciálních
diferenciálních rovnic vzniklých matematickým modelováním problémů v mechanice kontinua (vedení tepla,
proudění tekutin, elastické deformace, atd.). Obsahem je přehled základního softwaru pro numerické výpočty
(Matlab, Comsol) a jeho použití pro řešení parciálních diferenciálních rovnic. Dále pak přehled a použití knihoven
pro základní numerické operace (Blas, Lapack, Petsc, atd.), metodu konečných prvků (Fenics) a paralelní výpočty
(MPI, OpenMP).
Literature - Czech
Last update: RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D. (15.05.2017)
[1] A. Logg, K.-A. Mardal, G. Wells, eds., Automated Solution of Differential Equations by the Finite Element Method, Lecture Notes in Computational Science and Engineering. (2012).
[2] K. Eriksson, D. Estep, P. Hansbo, C. Johnson, Computational Differential Equations, 1996.
[3] D. Goldberg, What every computer scientist should know about floating-point arithmetic, ACM Computing Surveys. 23 (1991) 5-48.
Syllabus -
Last update: RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D. (12.01.2022)
Solving a partial differential equation by finite element method using
FEniCS.
Introduction to Python language
Overview of the basic components for finite element solution of
partial differential equations: domain description and discretization,
basis function implementation (parametric, non-parametric finite
elements), boundary condition implementation, efficient linear system
assembly, solution of large, sparse linear systems (direct,
preconditioned iterative, multigrid methods)
Nonlinear problems, fixed point method, Newton method
Example applications: the Poisson equation, the convection-diffusion-reaction equation, the heat transfer equation, the Navier--Stokes
equation, the elastic deformation equation, multi-phase flows, the levelset method
Last update: RNDr. Jaroslav Hron, Ph.D. (12.01.2022)
Řešení parciálních diferenciálních rovnic metodou konečných prvků pomocí
knihovny FEniCS.
Úvod do použití jazyka Python
Přehled základních komponent pro řešení parciálních diferencialních
rovnic metodou konečných prvků: popis a diskretizace oblasti,
implementace bázových funkcí (parametrické, neparametrické konečné
prvky), implementace různých druhů okrajových podmínek, efektivní
sestavení lineárního systému, řešení řídkého lineárního systému (přímé,
předpodmíněné iterační, multigridní metody)
Nelineární úlohy, metoda pevného bodu, Newtonova metoda
Příklady aplikací: Poissonova rovnice, rovnice konvekce-difuse-reakce, rovnice pro vedení tepla, Navierovy--Stokesovy rovnice, rovnice elastické deformace, vícefázové proudění, levelset metoda