Geometric Problems in Robotics - NMMB442

• Title: Geometrické problémy v robotice
• Guaranteed by: Department of Algebra (32-KA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2016 to 2016
• Semester: summer
• E-Credits: 6
• Hours per week, examination: summer s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: doc. Ing. Tomáš Pajdla, Ph.D.
• Class: M Mgr. MMIB; M Mgr. MMIB > Povinně volitelné
• Classification: Mathematics > Geometry

Annotation

English

Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (14.05.2019)

We will explain some fundamental notions appearing in advanced robotics. We shall, e.g., learn how to solve the inverse kinematics task of a general serial manipulator with 6 degrees of freedom. There is a general solution to this problem but it can't easily be obtained by elementary methods. We shall present some more advanced algebraic tools for solving algebraic equations. We will also pay special attention to representing and parameterizing rotations and motions in 3D space. We will solve simulated problems as well as problems with real data in labs and assignments.

Czech

Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (14.05.2019)

Předmět vysvětlí a předvede metody pro popis, kalibraci a analýzu kinematiky průmyslových robotů. Hlouběji vysvětlí principy reprezentace prostorového pohybu a popisy robotů pro kalibraci jejich kinematických parametrů z měřených dat. Vysvětlíme řešení inverzní kinematické úlohy pro obecný šestistupňový sériový manipulátor a použití pro identifikaci parametrů robotu. Teoretické techniky budou demonstrovány v simulacích a na datech z reálného průmyslového robotu. Navážeme na kurzy lineární algebry, projektivní geometrie, algebraické geometrie a počítačové algebry.

Literature

English

Last update: T_KA (30.04.2015)

H. Asada, J.-J. E. Slotine. Robot Analysis and Control. Wiley-Interscience, 1986

Syllabus

English

Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (14.05.2019)

1. Introduction, algebraic equations and eigenvalues

2. Motion: Motion as a transformation of coordinates

3. Kinematics: Denavit-Hartenberg convention for a manipulator

4. Solving algebraic equations

5. Motion axis and the rotation matrix

6. Inverse kinematic task of a general 6R serial manipulator I 7. Inverse kinematic task of a general 6R serial manipulator II

8. Rotation reprezentation and parameterization

9. Angle-axis parameterization

10. Quaternions

11. Manipulator calibration

12. Summary and review.

Czech

Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (14.05.2019)

1. Geometrie v robotice - co se řeší, proč a jak, a co se řešit neumí.

2. Elementy lineární algebry a algebraické geometrie pro popis geometrie robotů.

3. Reprezentace polohy a pohybu tělesa v prostoru.

4. Reprezentace rotace v prostoru (rotační matice, osa-úhel, Eulerův vektor)

5. Kvaterniony.

6. Osa pohybu.

7. Denavit-Hartenbergův popis kinematiky manipulátoru.

8. Inverzní kinematická úloha pro šestistupňový sériový manipulátor - formulace.

9. Inverzní kinematická úloha pro šestistupňový sériový manipulátor - algebraické řešení.

10. Kalibrace parametrů manipulátoru - formulace.

11. Kalibrace parametrů manipulátoru - algebraické řešení.

12. Kritické konfigurace robotů.