Introduction to the clasical descriptive set theory. Recommended for master students of mathematical analysis.
Last update: T_KMA (02.05.2013)
Úvod do klasické deskriptivní teorie množin. Povinně volitelná přednáška pro magisterský obor matematická
analýza.
Literature -
Last update: T_KMA (02.05.2013)
KECHRIS A.S. Classical Descriptive Set Theory, Graduate Texts in Mathematics 156, Springer, 1995.
Last update: T_KMA (02.05.2013)
KECHRIS A.S. Classical Descriptive Set Theory, Graduate Texts in Mathematics 156, Springer, 1995.
Syllabus -
Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (11.06.2015)
1. Polish spaces, the Baire space, the Cantor space, the Hilbert cube, the Hyperspace of Compact Sets.
2. Introduction to Borel hierarchy, basic relations in Borel hierarchy, closure properties, introduction to analytic and coanalytic sets, the Souslin scheme, the Lusin Separation Theorem, Borel injections.
3. Measurability of analytic sets, the Solecky Theorem, the Perfect set theorem for analytic sets, (non)regularity of coanalytic sets.
4. Introduction to infinite games, the Banach-Mazur game, the Choquet game, determinacy of games: closed games, the Martin Theorem, the Axiom of Determinacy, games and regularity, the Separation game and Hurewicz type theorems.
Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (11.06.2015)
2. Zavedení borelovské hierarchie, základní množinové vztahy v borelovské hierarchii, zachovávání na operace, zavedení analytických a koanalytických množin, Souslinovo schéma, Lusinova oddělovací věta, prostá borelovská zobrazení.
3. Měřitelnost analytických množin, Soleckého věta, Perfect Set Theorem pro analytické množiny, (ne)regularita koanalytických množin.
4. Zavedení nekonečných her, Banach-Mazurova hra, Choquetova hra, determinovanost her: uzavřené hry, Martinova věta, axiom determinovanosti, hry a regularita, separační hra a věty Hurewiczova typu.
