Theory of Real Functions 2 - NMMA404

• Title: Reálné funkce 2
• Guaranteed by: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2016 to 2016
• Semester: summer
• E-Credits: 4
• Hours per week, examination: summer s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech, English
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: prof. RNDr. Luděk Zajíček, DrSc.
• Class: M Mgr. MA; M Mgr. MA > Povinné
• Classification: Mathematics > Real and Complex Analysis
• Incompatibility : NRFA013
• Interchangeability : NRFA013
• Is interchangeable with: NRFA013

Annotation

English

Last update: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (09.06.2021)

Mandatory course for the master study branch Mathematical analysis. Recommended for the first year of master studies. Content: topological properties of complete metric spaces, Borel sets and functions, analytic sets.

Czech

Last update: doc. RNDr. Pavel Pyrih, CSc. (09.06.2021)

Povinný předmět pro magisterský obor Matematická analýza. Doporučený pro první ročník magisterského studia. Stručný obsah: topologické vlastnosti úplných metrických prostorů, borelovské funkce a množiny, analytické množiny.

Literature

English

Last update: T_KMA (25.04.2013)

Kechris, Alexander S.: Classical descriptive set theory. Graduate Texts in Mathematics, 156. Springer-Verlag, New York, 1995.

Oxtoby, John C. Measure and category. A survey of the analogies between topological and measure spaces. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 2. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1980

Czech

Last update: doc. RNDr. Petr Holický, CSc. (25.02.2021)

Kechris, Alexander S.: Classical descriptive set theory. Graduate Texts in Mathematics, 156. Springer-Verlag, New York, 1995.

Oxtoby, John C. Measure and category. A survey of the analogies between topological and measure spaces. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 2. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1980

Syllabus

English

Last update: doc. RNDr. Petr Holický, CSc. (25.02.2021)

1. Topological properties of separable complete metric spaces

• Cantor-Bendixson theorem

• embedding of the Cantor set into a complete space

• sets with the Baire property

• Bernstein nonmeasurable sets

• irrational numbers as $N^N$

2. Borel functions and sets

• semicontinuous functions

• functions of the first Baire class

• elements of the Borel hiearchy

3. Analytic sets

• stability to set operations, Suslin scheme

• relationship to Borel sets

• measurability and Baire property

• embedding of the Cantor set

Czech

Last update: doc. RNDr. Petr Holický, CSc. (25.02.2021)

1. Topologické vlastnosti separabilních úplných metrických prostorů

• Cantor-Bendixsonova věta

• vnoření Cantorova diskontinua do úplného prostoru

• množiny s Baireovou vlastností

• Bernsteinovy neměřitelné množiny

• iracionální čísla jako $N^N$

2. Borelovské funkce a množiny

• polospojité funkce

• funkce první Baireovy třídy

• základy borelovské hierarchie

3. Analytické množiny

• stabilita na množinové operace, Suslinova operace

• vztah k borelovským množinám

• měřitelnost a Baireova vlastnost

• vnoření Cantorova diskontinua