Ordinary Differential Equations - NMMA333

• Title: Obyčejné diferenciální rovnice
• Guaranteed by: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2016 to 2016
• Semester: winter
• E-Credits: 5
• Hours per week, examination: winter s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: doc. RNDr. Tomáš Bárta, Ph.D.
• Class: M Bc. OM; M Bc. OM > Zaměření MA; M Bc. OM > Zaměření NUMMOD; M Bc. OM > Povinně volitelné
• Classification: Mathematics > Differential Equations, Potential Theory
• Incompatibility : NDIR012, NDIR020
• Interchangeability : NDIR012, NDIR020
• Is incompatible with: NDIR012, NDIR020
• Is pre-requisite for: NMMA349, NMNM349
• Is interchangeable with: NDIR020, NDIR012

Annotation

English

Last update: G_M (16.05.2012)

A course for bachelor's program in General Mathematics. Recommended for specializations Mathematical Analysis and Mathematical Modelling and Numerical Analysis.

Czech

Last update: G_M (16.05.2012)

Přednáška pro bakalářský obor Obecná matematika. Doporučeno pro zaměření Matematická analýza a Matematické modelování a numerická analýza

Aim of the course

English

Last update: doc. RNDr. Jaroslav Milota, CSc. (29.08.2012)

Basic lectures on ordinary differential equations. Basic knowledge of linear algebra, mathematical analysis and integration theory is required.

Czech

Last update: doc. RNDr. Dalibor Pražák, Ph.D. (09.10.2019)

Úvodní přednáška z obyčejných diferenciálních rovnic navazující na přednášky z matematické analýzy a teorie míry a integrálu.

Literature

Last update: doc. Mgr. Petr Kaplický, Ph.D. (09.06.2015)

M. Braun: Differential equations and their applications. QA371.B795 1993

J. Kofroň: Obyčejné diferenciální rovnice v reálném oboru. (skripta)

I.I. Vrabie: Differential equations: an introduction to basic concepts, results, and applications. QA371.V73 2004

Syllabus

English

Last update: doc. RNDr. Tomáš Bárta, Ph.D. (21.04.2015)

1.

Peano Theorem on local existence of solutions, local and global uniqueness, sufficient conditions for local uniqueness. Maximal solution - existence, characterisation. Gronwall lemma. Continuous and differentiable dependence of solutions on parameters or initial value.

2.

Linear equations: global existence and uniquness. Fundamental matrix, Wronskian, Liouville's formula. Variation of parameters in integral form. Linear systems with constant coefficients. Exponential of a matrix and its properties. Stable, unstable and central subspaces.

3.

Stability, asymptotic stability. Uniform stability. Stability of linear equations. Linearized stability and unstability.

4.

First integral, orbital derivative. Existence of first integrals. Application: method of characteristics.

5.

Higher order equations: reformulation as a first order system. Theorems on local existence and uniquness. Variation of parameters.

6.

Stability II: Lyapunov function, theorems on stability and asymptotic stability. Ljapunov equation.

7.

Floquet theory: logaritm of a matrix. Existence of periodic solutions and their stability.

Czech

Last update: T_KMA (19.09.2013)

1.
Peanova věta o lokální existenci řešení. Lokální a globální jednoznačnost řešení. Postačující podmínky lokální jednoznačnosti. Maximální řešení - existence, charakterizace. Věta o opuštění kompaktu. Gronwallovo lemma. Řešicí funkce - spojitost, diferencovatelnost.

2.
Lineární rovnice: globální existence a jednoznačnost řešení. Fundamentální matice. Wronskián, Liouvilleova formule. Variace konstant v integrálním tvaru. Lineární systémy s konstantními koeficienty. Exponenciála matice a její vlastnosti. Stabilní, nestabilní a centrální podprostory.

3.
Stabilita, asymptotická stabilita. Uniformní stabilita. Stabilita lineárních rovnic. Věty o linearizované stabilitě a nestabilitě.

4.
První integrál, orbitální derivace. Existence prvních integrálů. Aplikace: metoda charakteristik.

5.
Rovnice vyššího řádu: převedení na systém rovnic prvního řádu. Věty o lokální (globální pro lineární případ) existenci a jednoznačnosti řešení. Variace konstant.

6.
Stabilita podruhé: Ljapunovská funkce, Ljapunovovy věty o stabilitě a nestabilitě. Ljapunovovova rovnice.

7.
Floquetova teorie. Logaritmus matice. Existence periodických řešení a jejich stabilita.